2011-2012学年山东省威海市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，若x∈A且x∉B，则x等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．{x|x≥1且x≠2}
B．{x|x≥-1且x≠2}
C．{x|x＞-1且x≠2}
D．{x|x＞-1}

3. 难度：中等

直线x+ay-7=0与直线（a+1）x+2y-14=0互相平行，则a的值是（ ）
A．1
B．-2
C．1或-2
D．-1或2

4. 难度：中等

已知函数，则的值是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

5. 难度：中等

下列函数f（x），g（x）表示的是相同函数的是（ ）
A．f（x）=2^x，g（x）=log₂
B．
C．
D．f（x）=2lgx，g（x）=lg（2x）

6. 难度：中等

下列函数是偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（ ）
A．
B．
C．y=ln
D．y=-x²+1

7. 难度：中等

正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为2：3，则此三棱锥的高与斜高之比为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列命题：
①平行于同一平面的两直线平行；
②垂直于同一平面的两直线平行；
③平行于同一直线的两平面平行；
④垂直于同一直线的两平面平行；
其中正确的有（ ）
A．②和④
B．①、②和④
C．③和④
D．②、③和④

9. 难度：中等

一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（ ）

A．6
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=e^x-x-2的零点所在的区间为（ ）
A．（-1，0）
B．（1，2）
C．（0，1）
D．（2，3）

11. 难度：中等

对于每个实数x，设f（x）取y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三个函数中的最小值，则f（x）的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=4-x²，g（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，g（x）=log₂x，则函数y=f（x）•g（x）的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若函数f（x）=x²-2x+m在[2，+∞）的最小值为-2，则实数m=    ．

14. 难度：中等

过点（1，3）且在x轴的截距为2的直线方程是    ．

15. 难度：中等

设lg2=a，lg3=b，则log₅12=    ．

16. 难度：中等

某市为提升城市形象，2009年做出决定：从2010年到2012年底更新市内的全部出租车若每年更新的出租车数比上年递增20%，则2010年底更新了年初的    ．（结果保留3位有效数字）

三、解答题

17. 难度：中等

计算（Ⅰ）
（Ⅱ）．

18. 难度：中等

函数的定义域为A，值域为B，求A∩B．

19. 难度：中等

定义在[-1，1]上的奇函数，已知当x∈[-1，0]时的解析式
（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．

20. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=CC₁=1，E为棱C₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证面ADE⊥面BCE；
（Ⅱ）求三棱锥A₁-ADE的体积．

21. 难度：中等

直线与x轴，y轴分别相交于A、B两点，以AB为边做等边△ABC，若平面内有一点使得△ABP与△ABC的面积相等，求m的值．

22. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若f（a）=4，求a的值；
（Ⅲ）判断并证明该函数的单调性．

23. 难度：中等

（附加题）已知函数f（x）=x²-2kx+k+1．
（Ⅰ）若函数在区间[1，2]上有最小值-5，求k的值．
（Ⅱ）若同时满足下列条件①函数f（x）在区间D上单调；②存在区间[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]；则称f（x）为区间D上的闭函数，试判断函数f（x）=x²-2kx+k+1是否为区间[k，+∞）上的闭函数？若是求出实数k的取值范围，不是说明理由．