(Ⅰ)对于函数,有,解可得答案;
(Ⅱ)根据题意,有f(a)=log2=4,变形可得=16,解可得答案;
(Ⅲ)首先分析函数的奇偶性,可得f(x)为奇函数,任取x1,x2∈(5,+∞),且x1<x2,则△x=x2-x1>0,用作差法证明可得f(x)在(5,+∞)上是单调递增的,结合函数的奇偶性可得f(x)在(-∞,-5)上也是单调递增的,综合可得答案.
【解析】
(Ⅰ)对于函数,有,
解可得x<-5或x>5.
所以f(x)的定义域为(-∞,-5)∪(5,+∞);
(Ⅱ)f(a)=log2=4,
即=16,
解可得,a=-;
(Ⅲ)f(x)在(5,+∞)和(-∞,-5)上是单调递增的.
证明:由(Ⅰ)可得,函数的定义域为(-∞,-5)∪(5,+∞),关于原点对称;
又有
则f(x)为奇函数,
任取x1,x2∈(5,+∞),且x1<x2,则△x=x2-x1>0,
f(x2)-f(x1)=log2-log2=log2(÷)=log2;
∵△x=x2-x1>0,∴x1x2-25+5△x>x1x2-25-5△x
∴,
∴,
即f(x2)-f(x1)>0
由此证得f(x)在(5,+∞)上是单调递增的,
又∵f(x)是奇函数,
∴f(x)在(-∞,-5)上也是单调递增的.
∴f(x)在(5,+∞)和(-∞,-5)上是单调递增的.