1. 难度:中等 | |
命题“若方程x2+x-m=0无实根,则m≤0”为 命题(用“真”、“假”填空) |
2. 难度:中等 | |
正方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线AC1异面的棱有 条. |
3. 难度:中等 | |
已知命题p:直线a与平面α内无数条直线垂直,q:直线a与平面α垂直.则p是q的 条件. (填“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分又不必要”之一) |
4. 难度:中等 | |
双曲线的右焦点是抛物线的焦点,则抛物线的标准方程是 . |
5. 难度:中等 | |
已知椭圆5x2+ky2=5的一个焦点为(0,2),则实数k的值为 . |
6. 难度:中等 | |
已知命题p:x2-x≥6,q:x∈Z,则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有x组成的集合M= . |
7. 难度:中等 | |
将一个球置于圆柱内,球与圆柱的上、下底面和侧面都相切,若球体积为V1,圆柱体积为V2,则V1:V2= . |
8. 难度:中等 | |
设a,b为不重合的两条直线,α,β为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若a∥α且b∥α,则a∥b; (2)若a⊥α且b⊥α,则a∥b; (3)若a∥α且a∥β,则α∥β; (4)若a⊥α且a⊥β,则α∥β. 上面命题中,所有真命题的序号是 . |
9. 难度:中等 | |
若命题“∃x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是 . |
10. 难度:中等 | |
若点P是以F1,F2为焦点的双曲线上一点,满足PF1⊥PF2,且|PF1|=2|PF2|,则此双曲线的离心率为 . |
11. 难度:中等 | |
已知两圆相交于两点(1,3)和(m,1),且两圆的圆心都在直线上,则m+c的值是 . |
12. 难度:中等 | |
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC=2,AC=,AA1=3,M为线段BB1上的一动点,则当AM+MC1最小时,△AMC1的面积为 . |
13. 难度:中等 | |
一个长方体的对角线长为l,全面积为S,给出下列四个实数对:①(8,128);②(7,50);③(6,80);④(,),其中可作为(l,S)取值的实数对的序号是 . |
14. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,点集A={( x,y)|x2+y2≤1},B={( x,y)|x≤4,y≥0,3x-4y≥0},则点集Q={( x,y)|x=x1+x2,y=y1+y2,(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}所表示的区域的面积为 . |
15. 难度:中等 | |
已知命题p:实数m满足m2-7am+12a2<0(a>0),命题q:实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆,且非q是非p的充分不必要条件,求a的取值范围. |
16. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,AB=5,点D是AB的中点. (1)求证:AC⊥BC1; ( 2)求证:AC1∥平面CDB1. |
17. 难度:中等 | |
已知⊙C:x2+(y-1)2=25,,直线l:mx-y+1-4m=0 (1)求证:对m∈R,直线l与⊙C总有两个不同的交点A,B. (2)求弦长AB的取值范围. (3)求弦长为整数的弦共有几条. |
18. 难度:中等 | |
设椭圆的左,右两个焦点分别为F1,F2,短轴的上端点为B,短轴上的两个三等分点为P,Q,且F1PF2Q为正方形. (1)求椭圆的离心率; (2)若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为,求此椭圆方程. |
19. 难度:中等 | |
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2. (1)求证:PC⊥AE; (2)求证:CE∥平面PAB; (3)求三棱锥P-ACE的体积V. |
20. 难度:中等 | |
已知圆C过点P(1,1)且与圆M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称,作斜率为1的直线l与圆C交于A,B两点,且点P(1,1)在直线l的左上方. (1)求圆C的方程. (2)证明:△PAB的内切圆的圆心在定直线x=1上. (3)若∠APB=60°,求△PAB的面积. |