2011-2012学年甘肃省定西市渭源一中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

（文科）已知数列{a_n}为等差数列，a₃=3，a₇=7，数列{b_n}为等比数列，q=3，．
（1）求数列的{a_n}、{b_n}通项公式；
（2）已知数列c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项的和．

2. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和，求a_n．

3. 难度：中等

要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：

类    型	A规格	B规格	C规格
第一种钢板	1	2	1
第二种钢板	1	1	3

每张钢板的面积，第一种为1m²，第二种为2m²，今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小？

二、选择题

4. 难度：中等

已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为（ ）
A．9
B．18
C．9
D．9

5. 难度：中等

若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A．sinA
B．cosA
C．tanA
D．

6. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则公比q=（ ）
A．
B．-2
C．2
D．

7. 难度：中等

在△ABC 中，a：b：c=3：2：4，则cosC的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

8. 难度：中等

不等式x²＞x的解集是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，1）
C．（1，+∞）
D．（-∞，0）∪（1，+∞）

9. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₁=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

10. 难度：中等

在△ABC中，a=2，b=2，A=45°，此三角形解的情况为（ ）
A．无解
B．一解
C．两解
D．不一定

11. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，设S₁=10，S₂=20，则S₁₀的值为（ ）
A．10
B．100
C．500
D．550

12. 难度：中等

下列判断不正确的是（ ）
A．若a＞b，则-4a＜-4b
B．若2a＞3a，则a＜0
C．若a＞b，则ac²＞bc²
D．若ac²＞bc²，则a＞b

13. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₃•a₄=3，则a₁•a₂•a₃•…•a₆的值是（ ）
A．9
B．18
C．27
D．36

14. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于．
A．3
B．9
C．5
D．6

15. 难度：中等

等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若=，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

三、填空题

16. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₂=4，a₆=16，则a₃+a₅=    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，若a²=b²+bc+c²，则A=    °．

18. 难度：中等

设x＞0，y＞0且x+2y=1，求的最小值    ．

19. 难度：中等

一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为    km．

四、解答题

20. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n．已知a₁₀=30，a₂₀=50．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）若S_n=242，求n．

21. 难度：中等

在△ABC中，若acosA=bcosB，判断△ABC的形状．

五、填空题

22. 难度：中等

如果方程x²+（m-1）x+m²-2=0的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是   

六、解答题

23. 难度：中等

解关于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0．

24. 难度：中等

（理科）已知数列{a_n}为等差数列，a₃=3，a₇=7，数列{b_n}为等比数列，q=a（a≠0），．
（1）求数列的{a_n}、{b_n}通项公式；
（2）已知数列c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项的和．