在△ABC中，若acosA=bcosB，判断△ABC的形状．

把由余弦定理解出的余弦表达式代入已知的等式化简可得：（a2-b2）c2=（a2-b2）（a2+b2），分①a2-b2=0和②a2-b2≠0两种情况讨论．【解析】 ∵cosA=，cosB=， ∴•a=•b，化简得：a2c2-a4=b2c2-b4，即（a2-b2）c2=（a2-b2）（a2+b2）， ①若a2-b2=0时，a=b，此时△ABC是等腰三角形； ②若a2-b2≠0，a2+b2=c2，此时△ABC是直角三角形，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等