2011-2012学年福建省福州市八县（市）一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，B=60°，最大边与最小边之比为2：1，则最大角为（ ）
A．45°
B．60°
C．75°
D．90°

2. 难度：中等

已知三角形面积为1，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

若{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₁×a₂₀₁₂＜0则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是（ ）
A．4021
B．4022
C．4023
D．4024

4. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若则=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（ ）
A．a＞b
B．a＜b
C．a=b
D．a与b的大小关系不能确定

6. 难度：中等

已知（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1或a＞24
B．a=7或a=24
C．-7＜a＜24
D．-24＜a＜7

7. 难度：中等

对于任意实数a，b，c，d，命题
①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac²＞bc²
③若ac²＞bc²，则a＞b；
④若a＞b，则；
⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x-2）＜0的实数x的取值范围为（ ）
A．（0，2）
B．（-2，1）
C．（-∞，-2）∪（1，+∞）
D．（-1，2）

9. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2
B．当x＞0时，+≥2
C．当x≥2时，x+的最小值为2
D．当0＜x≤2时，x-无最大值

10. 难度：中等

设动点坐标（x，y）满足则x²+y²的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．10

11. 难度：中等

已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若关于x的不等式2x²-8x-4-a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜-4
B．a＞-4
C．a＞-12
D．a＜-12

二、填空题

13. 难度：中等

在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则++=    ．

14. 难度：中等

不等式组表示的平面区域的面积是    ．

15. 难度：中等

数列{a_n}中，S_n是前n项和，若a₁=1，a_n+1=（n≥1，n∈N），则a_n=    ．

16. 难度：中等

若x，y∈（0，+∞），且，则的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b²．
（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；
（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．

18. 难度：中等

已知成等差数列．又数列a_n（a_n＞0）中a₁=3此数列的前n项的和S_n（n∈N₊）对所有大于1的正整数n都有S_n=f（S_n-1）．
（1）求数列a_n的第n+1项；
（2）若是的等比中项，且T_n为{b_n}的前n项和，求T_n．

19. 难度：中等

已知f（x）=-3x²+a（6-a）x+b．
（1）解关于a的不等式f（1）＞0；
（2）当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值．

20. 难度：中等

如图，一辆汽车从O点出发，沿海岸一条直线公路以100千米/时的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在O点南偏东方向距O点500千米且与海岸距离MQ为300千米的海上M处有一快艇，与汽车同时出发，要把一件重要的物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少须以多大的速度行驶，才能把物品递送到司机手中，并求快艇以最小速度行驶时的方向与OM所成的角．

21. 难度：中等

函数f（x）=x²+ax+3．
（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
（2）当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为，数列{b_n}满足：，前n项和为T_n，设C_n=T_2n+1-T_n．   
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）是否存在自然数k，当n≥k时，总有成立，若存在，求自然数k的最小值．若不存在，说明理由．