Question

已知成等差数列．又数列a_n（a_n＞0）中a₁=3此数列的前n项的和S_n（n∈N₊）对所有大于1的正整数n都有S_n=f（S_n-1）．
（1）求数列a_n的第n+1项；
（2）若是的等比中项，且T_n为{b_n}的前n项和，求T_n．

Answer

（1）有成等差数列，利用等差数列定义得到f（x）的函数解析式，再利用Sn=f（Sn-1）得到数列an的关于前n项和式子，在有前n项和求出数列的第n+1项；
（2）由于是的等比中项，所以可以利用等比中项的定义得到数列bn的通项公式，在利用裂项相消法可以求{bn}的前n项和Tn．
【解析】
（1）∵成等差数列，
∴∴∵Sn=f（Sn-1）（n≥2），∴
∴  
∴{}是以为公差的等差数列．
∵a1=3∴S1=3，∴，
∴Sn=3n2（n∈N+） 
∴an+1=Sn+1-Sn=3（n+1）2-3n2=6n+3；
（2）∵数列的等比中项，
∴ 
∴  
=