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在△ABC中,B=60°,最大边与最小边之比为2:1,则最大角为( ) A.45...

在△ABC中,B=60°,最大边与最小边之比为2:1,则最大角为( )
A.45°
B.60°
C.75°
D.90°
根据角B=60°,可知边b既不是最大边,又不是最小边.因此设c为最大边,a为最小边,c=2a,用余弦定理计算出边b=a,得到三条边的比为1::2,最后利用余弦定理计算出cosC=0,从而得到角C=90°,即得最大角的度数. 【解析】 ∵△ABC中,B=60°, ∴边b既不是最大边,又不是最小边, 因为最大边与最小边之比为2:1,设c为最大边,a为最小边,c=2a, 根据余弦定理,得b2=a2+c2-2accos60°==3a2 ∴b=a 因此可得:cosC===0 ∵0°<C<180° ∴C=90° ∵边c为最大边⇒角C为最大角 ∴最大角为90° 故选D
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考点分析:
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