2011-2012学年安徽省蚌埠三中高二（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

过点P（-1，2）且方向向量为的直线方程为（ ）
A．．2x+y=0
B．x-2y+5=0
C．x-2y=0
D．x+2y-5=0

2. 难度：中等

已知a，b表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；②若a，b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；④若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α．其中正确命题的序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

3. 难度：中等

点M，N在圆x²+y²+kx+2y-4=0上，且点M，N关于直线l：x-y+1=0对称，则该圆的半径为（ ）
A．2
B．
C．3
D．1

4. 难度：中等

直线x+y-m=0与圆x²+y²=1在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜
B．-＜m＜
C．1≤m＜
D．-≤m≤

5. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A．
B．
C．8-2π
D．

6. 难度：中等

若直线x-y=2被圆（x-a）²+y²=4所截得的弦长为，则实数a的值为（ ）
A．-1或
B．1或3
C．-2或6
D．0或4

7. 难度：中等

如图，A-BCDE 是一个四棱锥，AB⊥平面BCDE，且四边形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有（ ）
A．4组
B．5组
C．6组
D．7组

8. 难度：中等

过点（0，1）的直线与圆x²+y²=4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ）
A．2
B．
C．3
D．

9. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误 的是（ ）

A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．三棱锥A-BEF的体积为定值
D．△AEF与△BEF的面积相等

10. 难度：中等

已知ab≠0，点M（a，b）是圆x²+y²=r²内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r²，则下列结论正确的是（ ）
A．m∥l，且l与圆相交
B．l⊥m，且l与圆相切
C．m∥l，且l与圆相离
D．l⊥m，且l与圆相离

二、填空题

11. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为    ．

12. 难度：中等

圆心在x轴上，经过原点，并且与直线y=4相切的圆的标准方程是    ．

13. 难度：中等

已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：
①两条平行直线；
②两条互相垂直的直线；
③同一条直线；
④一条直线及其外一点．
在上面结论中，正确结论的编号是    （写出所有正确结论的编号）

14. 难度：中等

圆x²+y²+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是    ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：
（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．

17. 难度：中等

已知圆C₁：x²+y²+2x+2y-8=0与圆C₂：x²+y²-2x+10y-24=0相交于两点，
（1）求公共弦AB所在的直线方程；
（2）求圆心在直线AB上，且经过A，B两点的圆的方程；
（3）求经过A，B两点且面积最小的圆的方程．

18. 难度：中等

如图组合体中，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面ABB₁A₁是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点．
（1）求证：无论点C如何运动，平面A₁BC⊥平面A₁AC；
（2）当C是弧AB的中点时，求四棱锥A₁-BCC₁B₁与圆柱的体积比．

19. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由．

20. 难度：中等

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C C₁到点A₁的最短路线长为2，设这条最短路线与CC₁的交点为D．
（1）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；
（2）在平面A₁BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；
（3）证明：平面A₁BD⊥平面A₁ABB₁．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A的入射光线l₁被直线l：反射，反射光线l₂交y轴于B点．圆C过点A且与l₁、l₂相切．
（1）求l₂所在的直线的方程和圆C的方程；
（2）设P、Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标．