2011-2012学年福建省泉州市石狮市石光华侨联合中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为（ ）
A．顺序结构
B．判断结构
C．条件结构
D．循环结构

2. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则（ ）
A．￢p：∃x∈R，cosx≥1
B．￢p：∃x∈R，cosx＜1
C．￢p：∃x∈R，cosx≤1
D．￢p：∃x∈R，cosx＞1

3. 难度：中等

设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

下列命题中，正确的个数为（ ）
（1）若命题p是真命题，则命题“p∧q”一定是真命题
（2）若命题“p∧q”为真命题，则命题p一定是真命题
（3）若命题p是真命题，则命题“p∨q”一定是真命题
（4）若命题“p∨q”为真命题，则命题p一定是真命题
（5）命题p与“¬p”一定是一真一假．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

5. 难度：中等

某高校打算从高一年级208名学生中选取50名参加公益活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从208人中剔除8人，剩下200人再按照系统抽样的方法进行，则每个人被抽取的机会（ ）
A．都相同
B．不全相同
C．均不相同
D．无法确定

6. 难度：中等

某人在打靶中，连续射击两次，则事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A．至少一次中靶
B．只有一次中靶
C．两次都中靶
D．两次都不中靶

7. 难度：中等

从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）
A．0.65
B．0.35
C．0.3
D．0.005

8. 难度：中等

如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是（ ）

A．3，2
B．8，2
C．23，23
D．28，32

9. 难度：中等

拉练行军中，某人从甲地到乙地共走了500m，途中涉水横穿过一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品遗落在途中，若物品遗落在河里找不到，若则可以找到，已知找到该物品的概率为，则河宽为（ ）
A．40m
B．50m
C．80m
D．100m

10. 难度：中等

如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（ ）

A．22
B．46
C．94
D．190

11. 难度：中等

利用计算器产生[10，99]之间取整数值的一个随机数，则这个数能被2或5整除的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）
A．4，6，1，7
B．7，6，1，4
C．6，4，1，7
D．1，6，4，7

二、填空题

13. 难度：中等

二进制数11001换算成十进制数应该是    ．

14. 难度：中等

已知命题p：x²+2x-3＜0，命题q：x∈N，若“p∧q”为真命题，则实数x的值为    ．

15. 难度：中等

从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是    ．

16. 难度：中等

读程序，该程序表示的函数是    ．

17. 难度：中等

已知：Ω={（x，y）|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若m∈[0，1]，则P（M）的取值范围为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设命题为“若k＞0，则关于x的方程x²-x-k=0有实数根”．写出该命题的否定、逆命题、否命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．

19. 难度：中等

为了了解某中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5．
（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

20. 难度：中等

已知，q：1-m≤x≤1+m，若非P是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

某中学共有学生2000人，各年级男，女生人数如下表：

	一年级	二年级	三年级
女生	373	x	y
男生	377	370	z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（2）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．

22. 难度：中等

．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

23. 难度：中等

把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列各题：
（1）求方程组只有一个解的概率；
（2）求方程组只有正数解的概率．