Question

设命题为“若k＞0，则关于x的方程x²-x-k=0有实数根”．写出该命题的否定、逆命题、否命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．

Answer

命题的否定：若k＞0，则关于x的方程x2-x-k=0没有实数根．假命题；互换原命题的题设和结论，得到逆命题；同时否定原命题的题设和结论，得到否命题；否定原命题的题设作结论，否定原命题的结论作题设，得到逆否命题．
【解析】
命题的否定：若k＞0，则关于x的方程x2-x-k=0没有实数根．假命题…（3分）
逆命题：若关于x的方程x2-x-k=0有实数根，则k＞0．假命题…（5分）
否命题：若k≤0，则关于x的方程x2-x-k=0没有实数根．假命题…（7分）
逆否命题：若关于x的方程x2-x-k=0没有实数根，则k≤0．真命题…（10分）