2011-2012学年江西省宜春市高二（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若f（x）=sinx+cosx，则等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

2. 难度：中等

下列命题中的真命题是（ ）
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
B．若|a|＞b，则a²＞b²
C．若a＞b，则a²＞b²
D．若a＞|b|，则a²＞b²

3. 难度：中等

命题“存在x∈Z使x²+2x+m≤0”的否定是（ ）
A．存在x∈Z使x²+2x+m＞0
B．不存在x∈Z使x²+2x+m＞0
C．对任意x∈Z使x²+2x+m≤0
D．对任意x∈Z使x²+2x+m＞0

4. 难度：中等

已知A是△ABC内角，命题p：；命题q：，则q是p的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为s_n，，且a₉=20，则s₁₁=（ ）
A．260
B．220
C．130
D．110

6. 难度：中等

在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

7. 难度：中等

已知F₁，F₂是双曲线C：x²-y²=1的左、右焦点，点P是双曲线上一点，且∠F₁PF₂=60°，则=（ ）
A．4
B．2
C．8
D．6

8. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

实数x，y满足不等式组，则ω=的取值范围是（ ）
A．[-，]
B．[-1，]
C．[-1，1）
D．[-，1）

10. 难度：中等

已知M是面积为1的△ABC内的一点，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，x，y，则的最小值为（ ）
A．20
B．18
C．16
D．9

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线x²=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=xlnx的单调递增区间是    ．

13. 难度：中等

若不等式|ax+2|＜6的解是（-1，2）；则实数a=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若∠A=120°，c=3，面积S=，则a=    ．

15. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，，其中λ∈R，n=1，2，…．给出下列命题：
①∃λ∈R，对于任意i∈N^*，a_i＞0；
②∃λ∈R，对于任意i≥2（i∈N^*），a_ia_i+1＜0；
③∃λ∈R，m∈N^*，当i＞m（i∈N^*）时总有a_i＜0．
其中正确的命题是    ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3x-y+1=0，当x=时，y=f（x）有极值．
（1）求a、b、c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=，b²+c²-bc=3．
（1）求角A；
（2）设cosB=，求边c的大小．

18. 难度：中等

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/时）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系为y=（v＞0）．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/时）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

19. 难度：中等

设命题p：方程4x²+4（a-2）x+1=0无实数根； 命题q：函数y=ln（x²+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的两根，数列{b_n}的前n项的和为S_n，且．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知椭圆经过点A（2，1），离心率为．过点B（3，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）设直线AM和直线AN的斜率分别为k_AM和k_AN，求证：k_AM+k_AN为定值．