Question

数列{a_n}满足a₁=1，，其中λ∈R，n=1，2，…．给出下列命题：
①∃λ∈R，对于任意i∈N^*，a_i＞0；
②∃λ∈R，对于任意i≥2（i∈N^*），a_ia_i+1＜0；
③∃λ∈R，m∈N^*，当i＞m（i∈N^*）时总有a_i＜0．
其中正确的命题是    ．（写出所有正确命题的序号）

Answer

①：当λ≤0时，，an＞0，从而可得
②：由可得λ＞i，从而可得
③：设λ=3.1，，，，
当i＞4时，，从而有a5＜0，a6＜0，…ai＜0，，从而可得
【解析】
①：当λ≤0时，，an＞0，故①正确
②：由可得λ＞i，从而可得λ为变量，故②错误
③：设λ=3.1，，，，
当i＞4时，，从而有a5＜0，a6＜0，…ai＜0，故③正确
故答案为：①③