2011-2012学年浙江省温州市十校联合体高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若直线x=1的倾斜角为α，则α等于（ ）
A．0°
B．45°
C．90°
D．不存在

2. 难度：中等

如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么实数a等于（ ）
A．-6
B．-3
C．
D．

3. 难度：中等

如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ ）
A．π
B．2π
C．4π
D．8π

4. 难度：中等

直线a，b分别在长方体的上、下底面所在平面内，则a与b的位置关系是（ ）
A．平行
B．相交
C．异面
D．平行或异面

5. 难度：中等

如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′=1，则这个平面图形的面积是（ ）
A．
B．1
C．
D．

6. 难度：中等

已知半径为1的动圆与定圆（x-5）²+（y+7）²=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A．（x-5）²+（y+7）²=25
B．（x-5）²+（y+7）²=3或（x-5）²+（y+7）²=15
C．（x-5）²+（y+7）²=9
D．（x-5）²+（y+7）²=25或（x-5）²+（y+7）²=9

7. 难度：中等

点A（-1，2，1）在x轴上的射影和在xOy平面上的射影分别是（ ）
A．（-1，0，1），（-1，2，0）
B．（-1，0，0），（-1，0，0）
C．（-1，0，0），（-1，2，0）
D．（-1，2，1），（-1，2，0）

8. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A₁C₁的中点，则EF与侧棱C₁C所成的角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n    ②若m∥α，n∥α，则m∥n③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β  ④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ其中正确命题的序号是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④

10. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M是对角线A₁B上的动点，则AM+MD₁的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

若直线l₁：y=k（x-4）与直线l₂关于点（2，1）对称，则直线l₂恒过定点    ．

12. 难度：中等

若正方体的棱长是1，则该正方体的外接球的表面积为    ．

13. 难度：中等

圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，-4）、B（0，-2），则圆C的方程为    ．

14. 难度：中等

过△ABC所在平面α外一点，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，则点O是△ABC的    心．

15. 难度：中等

如图，矩形ABCD与正三角形APD中，AD=2，DC=1，E为AD的中点．现将正三角形APD沿AD折起，得到四棱锥的三视图如右图，则四棱锥P-ABCD的侧面积为   

16. 难度：中等

直线Ax+By+C=0与圆x²+y²=4相交于两点M，N，若满足C²=A²+B²，O为坐标原点，则等于     ．

17. 难度：中等

如果圆：x²+y²+2x+4y+m=0上恰有两点到直线l：x+y+1=0的距离为，则m的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知定点A（2，-5），动点B在直线2x-y+3=0上运动，当线段AB最短时，求B的坐标．

19. 难度：中等

已知△ABC与△DBC都是边长为的等边三角形，且平面ABC⊥平面DBC，过点A作PA⊥平面ABC，且AP=2．
（Ⅰ）求证：PA∥平面DBC；
（Ⅱ）求直线PD与平面ABC所成角的大小．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（1，0），动点P满足PA⊥PB，
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若过点Q（1，2）的直线l与点P的轨迹有且只有一个交点，求直线l的方程．

21. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点
（1）证明：平面PBC⊥平面PAC；
（2）求二面角A-MC-B的平面角的余弦值．

22. 难度：中等

已知直线l：y=x+b（b∈R）与圆C：（x-a）²+y²=8（a＞0）．
（1）若直线l与圆C相切于点P，且点P在y轴上，求圆C的方程；
（2）当b=2时，是否存在a，使得直线l与⊙C相交于A、B两点，且满足，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．