2005-2006学年广东省广州市黄埔区高二数学训练题（选修2-1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“x＞1”是“π^x＞1”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

2. 难度：中等

有下列命题：①ax²+bx+c=0是一元二次方程（a≠0）；②空集是任何集合的真子集；③若a∈R，则a²≥0；④若a，b∈R且ab＞0，则a＞0且b＞0．其中真命题的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若椭圆两焦点为F₁（-4，0）、F₂（4，0），椭圆的弦AB过点F₁，且△ABF₂的周长为20，那么该椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一个动圆的圆心在抛物线y²=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过定点（ ）
A．（0，2）
B．（0，-2）
C．（2，0）
D．（4，0）

7. 难度：中等

已知，，若，则x等于（ ）
A．-26
B．-10
C．2
D．10

8. 难度：中等

已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设||=3，||=6，若•=9，则＜，＞等于（ ）
A．90°
B．60°
C．120°
D．45°

10. 难度：中等

已知向量a=（1，1，-2），b=，若a•b≥0，则实数x的取值范围为（ ）
A．
B．
C．（-∞，0）∪
D．（-∞，0]∪

二、填空题

11. 难度：中等

命题“若x²-4x+3=0，则x=1或x=3”的逆否命题为    ．

12. 难度：中等

给出下列四个命题：①∃x∈R，是方程3x-5=0的根；②∀x∈R，|x|＞0；③∃x∈R，x²=1；④∀x∈R，都不是方程x²-3x+3=0的根．其中假命题的序号有    ．

13. 难度：中等

若方程表示的图形是双曲线，则k的取值范围为    ．

14. 难度：中等

抛物线y²=4x的准线方程是    ．

15. 难度：中等

已知点A（1，0，-3）和向量，则点B的坐标为    ．

16. 难度：中等

由向量=（1，0，2），=（-1，2，1）确定的平面的一个法向量是=（x，y，2），则x=    ，y=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知直线a、b、c，其中a、b是异面直线，c∥a，b与c不相交．用反证法证明b、c是异面直线．

18. 难度：中等

已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线方程．

19. 难度：中等

直线l：y=kx+1与椭圆C：交于A、B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形
OAPB（O为坐标原点）（如图）．
（Ⅰ）当k=-1时，求AB的长；
（Ⅱ）当k变化时，求点P的轨迹方程．

20. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点
（1）证明：AD⊥D₁F；
（2）求AE与D₁F所成的角；
（3）证明：面AED⊥面A₁FD₁．