2011-2012学年广东省梅州市曾宪梓中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

给出下列关系：①； ②；③3∈N^*；④0∈Z．其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

函数在区间[3，6]上是减函数，则y的最小值是（ ）
A．1
B．3
C．-2
D．5

3. 难度：中等

设全集U=R，A={x|2^x（x+3）＜1}，B={x|y=ln（-1-x）}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x＞0}
B．{x|-3＜x＜0}
C．{x|-3＜x＜-1}
D．{x|x＜-1}

4. 难度：中等

函数的图象关于（ ）
A．y轴对称
B．直线y=-x对称
C．坐标原点对称
D．直线y=x对称

5. 难度：中等

从集合A到B的映射中，下列说法正确的是（ ）
A．B中某一元素b的原象可能不只一个
B．A中某一元素a的象可能不只一个
C．A中两个不同元素的象必不相同
D．B中两个不同元素的原象可能相同

6. 难度：中等

下列函数中图象完全相同的是（ ）
A．y=x与y=
B．y=与y=x
C．y=（）²与y=|x|
D．y=与y=

7. 难度：中等

已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1-x）；当x＜0时，f（x）等于（ ）
A．-x（1+x）
B．x（1+x）
C．x（1-x）
D．-x（1-x）

8. 难度：中等

函数f（x）=x²-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1
B．a≤1
C．a＞1
D．a≥1

9. 难度：中等

下列结论中正确的个数是（ ）
①当a＜0时，；②=|a|ⁿ；③； ④函数的定义域是[2，+∞）．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

10. 难度：中等

函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若指数函数f（x）=（2a-1）^x在R上单调递减，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

化简的结果是    ．

13. 难度：中等

函数y=（）的单调增区间是    ．

14. 难度：中等

定义运算：，则函数f（x）=2^x⊗2^-x的值域为    

三、解答题

15. 难度：中等

已知f（x）=，求值：（1）f（0）；（2）f[f（1）]．

16. 难度：中等

（1）已知一次函数f（x）满足条件：f（3）=7，f（5）=-1，求f（0），f（1）的值；
（2）已知二次函数f（x）满足条件：f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的解析式．

17. 难度：中等

（1）解不等式9^x-10•3^x+9≤0；
（2）在（1）的条件下求函数的最大值和最小值．

18. 难度：中等

判断下列函数的奇偶性，并说明理由．
（1）；  （2）f（x）=x²-|x-a|+2（a∈R）．

19. 难度：中等

某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）

20. 难度：中等

已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求证：f（1）=0，；
（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；
（3）求不等式f（2）+f（5-x）≥-2的解集．