Question

判断下列函数的奇偶性，并说明理由．
（1）；  （2）f（x）=x²-|x-a|+2（a∈R）．

Answer

（1）先求出函数的定义域为（-1，1），关于原点对称，故f（x）=，再由f（-x）==-f（x），可得f（x）是奇函数．
（2）问考查函数的奇偶性，用特殊值法判断函数及不是奇函数又不是偶函数；
【解析】
（1）∵函数，
∴，解得-1≤x≤1，
故函数f（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称，
∴==．
又f（-x）==-f（x），故f（x）是奇函数．

（2）函数f（x）=x2-|x-a|+2的定义域为R，
①当a=0时，函数f（-x）=（-x）2-|x|+2=f（x）
此时，f（x）为偶函数；
②当a≠0时，f（a）=a2+2，f（-a）=a2-2|a|+2，-f（a）=-a2-2
得：f（a）≠f（-a），-f（a）≠f（-a）
此时f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．