2011-2012学年云南省红河州红河一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x＜-1}，集合B={x|x＞2}，则C_U（A∪B）=（ ）
A．ϕ
B．{x|-1＜x＜2}
C．{x|x＜-1或x＞2}
D．{x|-1≤x≤2}

2. 难度：中等

已知函数，则f（x）是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既不是奇函数，也不是偶函数
D．既是奇函数，也是偶函数

3. 难度：中等

下列以x为自变量的四个函数中，是指数函数的是（ ）
A．y=（e-1）^x
B．y=（1-e）^x
C．y=3^x+1
D．y=x²

4. 难度：中等

已知集合A={1，2，k}，B={4，7，10}，x∈A，y∈B，使B中元素y和A中元素x一一对应，对应关系为y=3x+1，则k的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

5. 难度：中等

对数lga与lgb互为相反数，则有（ ）
A．a+b=0
B．a-b=0
C．ab=1
D．

6. 难度：中等

2011年我国的GDP（国内生产总值）约为a万亿元，若每年以r%的增长速度来算，则2016年我国的GDP值约为（ ）万亿元．
A．a（1+r%）⁶
B．a（1+r%）⁵
C．a+6（1+r%）a
D．a+5（1+r%）a

7. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（ ）
A．y=x²-1
B．y=x³
C．y=log₂
D．y=-3x+2

8. 难度：中等

函数y=（2k+1）x+b在实数集上是增函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=x³+x的图象关于（ ）
A．坐标原点对称
B．x轴对称
C．y轴对称
D．直线y=x对称

10. 难度：中等

指数函数y=f（x）的反函数的图象过点（2，-1），则此指数函数为（ ）
A．
B．y=2^x
C．y=3^x
D．y=10^x

11. 难度：中等

下面不等式成立的是（ ）
A．log₃2＜log₂3＜log₂5
B．log₃2＜log₂5＜log₂3
C．log₂3＜log₃2＜log₂5
D．log₂3＜log₂5＜log₃2

12. 难度：中等

已知函数f（x-1）=x²-3，则f（2）的值为（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．6

13. 难度：中等

设函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₁₀）=8，则f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₁₀²）=（ ）
A．4
B．8
C．16
D．2log_a⁸

14. 难度：中等

如果a＞0，b＞0，m，n都是有理数，下列各式错误的是（ ）
A．（a^m）^-n=a^-mn
B．a^m•a^-n=a^m-n
C．a^m+aⁿ=a^m+n
D．

15. 难度：中等

函数的单调增区间为（ ）
A．
B．（3，+∞）
C．
D．（-∞，2）

16. 难度：中等

f（x）是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是（ ）
A．f（-x）+f（x）=0
B．f（-x）-f（x）=-2f（x）
C．f（x）•f（-x）≤0
D．

二、填空题

17. 难度：中等

已知x+x^-1=3，则x²+x^-2=    ．

18. 难度：中等

若函数f（x）的定义域为[1，4]，则函数f（x+2）的定义域用区间的形式表示为    ．

19. 难度：中等

方程的解是x=    ．

20. 难度：中等

若f（x）在[-3，3]上为奇函数，且f（3）=-2，则f（-3）+f（0）=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B
（1）求集合A和B；
（2）求A∪B和A∩B．

22. 难度：中等

设全集为R，A={x|x＜-4或x＞1}，B={x|-2＜x＜3}．求（1）A∩B；（2）C_R（A∩B）；（3）（C_RA）∩B；（4）A∪（C_RB）．

23. 难度：中等

解方程log₄（3-x）+log_0.25（3+x）=log₄（1-x）+log_0.25（2x+1）．

24. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点，
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由．

25. 难度：中等

已知函数f（x）=4^x-2^x+1+3．
（1）当f（x）=11时，求x的值；
（2）当x∈[-2，1]时，求f（x）的最大值和最小值．

26. 难度：中等

函数f（x）=log_a（3-ax）（a＞0，a≠1）
（1）当a=2时，求函数f（x）的定义域；
（2）是否存在实数a，使函数f（x）在[1，2]递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

27. 难度：中等

若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0满足
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式

28. 难度：中等

在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M，从点B开始，沿折线BCDA向A点运动，设M点运动的距离为x，△ABM的面积为S．
（1）求函数S=f（x）的解析式、定义域和值域；
（2）求f[f（3）]的值．

29. 难度：中等

某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折（即按全票价的60%收费）优惠．”若全票价为240元．
（Ⅰ）设学生数为x，甲旅行社收费为y_甲，乙旅行社收费为y_乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；
（Ⅱ）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；
（Ⅲ）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠．