2007-2008学年广东番禺区高二数学学业水平测试训练题B（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x-3y+1=0的倾斜角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

2. 难度：中等

方程y=k（x+1）表示（ ）
A．通过点（1，0）的所有直线
B．通过点（-1，0）的所有直线
C．通过点（-1，0）且不垂直于x轴的直线
D．通过点（-1，0）且除去x轴的直线

3. 难度：中等

已知A（0，-1），B（-2a，0），C（1，1），D（2，4），若直线AB与直线CD垂直，则a的值为（ ）
A．-3
B．-6
C．
D．

4. 难度：中等

若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

5. 难度：中等

给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．
其中真命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

6. 难度：中等

已知直线a，b和平面α，下列命题中正确的是（ ）
A．若a‖α（2），b⊂α（3），则a‖b
B．若a‖α（5），b‖α（6），则a‖b
C．若a‖b，b⊂α，则a‖α
D．若a‖b，a‖α，则b⊂α或b‖α

7. 难度：中等

设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x²+y²=2相切，则a的值为（ ）
A．±
B．±2
C．±2
D．±4

8. 难度：中等

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB₁、BC₁的中点，则以下结论中不成立的是（ ）
A．EF与BB₁垂直
B．EF与BD垂直
C．EF与CD异面
D．EF与A₁C₁异面

9. 难度：中等

已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）
A．16π
B．20π
C．24π
D．32π

10. 难度：中等

Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是（ ）
A．5
B．6
C．10
D．12

二、填空题

11. 难度：中等

圆x²+y²=1上的点到直线3x+4y-25=0距离的最小值为    ．

12. 难度：中等

圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是    ．

13. 难度：中等

棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为    ．

14. 难度：中等

在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BDC=90°，E、F分别是AD、BC的中点，若EF=CD，则EF与平面ABD所成的角为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S．

16. 难度：中等

如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：
（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的一般方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

17. 难度：中等

设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

直三棱柱中ABC-A₁B₁C₁中，B₁C₁=A₁C₁，AC₁⊥A₁B，M，N分别为A₁B₁，AB中点，
求证：
（1）平面AMC₁∥平面NB₁C；
（2）A₁B⊥AM．

19. 难度：中等

已知两直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．
（1）直线l₁过点（-3，-1），并且直线l₁与l₂垂直；
（2）直线l₁与直线l₂平行，并且坐标原点到l₁，l₂的距离相等．

20. 难度：中等

已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4，直线l₁过定点A（1，0）．
（Ⅰ）若l₁与圆相切，求l₁的方程；
（Ⅱ）若l₁与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l₁与l₂：x+2y+2=0的交点为N，求证：AM•AN为定值．