2010-2011学年广东省广州113中学高二学业水平测试数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，，那么M∩P=（ ）
A．[0，+∞）
B．（0，+∞）
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

若α是第二象限的角，且，则cosα=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（ ）
A．直角梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

4. 难度：中等

有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知连续函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]内（ ）
A．至少有一实根
B．至多有一实根
C．没有实根
D．必有唯一的实根

6. 难度：中等

若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）
A．2，2
B．2，2
C．4，2
D．2，4

7. 难度：中等

函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（x∈R，ω＞0，0≤ϕ＜2π）的部分图象如图，则
（ ）
A．ω=，ϕ=
B．ω=，ϕ=
C．ω=，ϕ=
D．ω=，ϕ=

8. 难度：中等

设{a_n}（n∈N^*）是等差数列，S_n是其前n项的和，且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，则下列结论错误的是（ ）
A．d＜0
B．a₇=0
C．S₉＞S₅
D．S₆与S₇均为S_n的最大值

9. 难度：中等

圆（x+1）²+（y+2）²=8上与直线x+y+1=0的距离等于的点共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

偶函数f（x）（x∈R）满足：f（-4）=f（1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式x³f（x）＜0的解集为（ ）
A．（-∞，-4）∪（4，+∞）
B．（-4，-1）∪（1，4）
C．（-∞，-4）∪（-1，0）
D．（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）

二、填空题

11. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₁，a₁₀是方程3x²-2x-6=0的两根，则a₄a₇=    ．

12. 难度：中等

以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是    ．

13. 难度：中等

阅读下列程序框图，该程序输出的结果是    ．

14. 难度：中等

已知函数则f（log₂3）=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C、是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sin²A+sin²B=sin²C，求角B的大小．

16. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，已知a₂=8，S₁₀=185．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设a_n=log₂b_n（n=1，2，3…），证明{b_n}是等比数列，并求数列{b_n}的前n项和T_n．

17. 难度：中等

从含有两件正品a₁，a₂和一件次品b₁的三件产品中，每次任取一件，连续取两次，求下列取出的两件产品中恰有一件次品的概率．
（1）每次取出一个，取后不放回．
（2）每次取出一个，取后放回．

18. 难度：中等

如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥底面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点，
求证：（1）DE=DA；
（2）面BDM⊥面ECA．

19. 难度：中等

设O为坐标原点，曲线x²+y²+2x-6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足•=0．
（1）求m的值；
（2）求直线PQ的方程．

20. 难度：中等

已知函数，（ a＞0，a≠1，a为常数）
（1）当a=2时，求f（x）的定义域；
（2）当a＞1时，判断函数在区间（0，+∞）上的单调性；
（3）当a＞1时，若f（x）在[1，+∞）上恒取正值，求a应满足的条件．