2011-2012学年福建省泉州市南安一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|-2≤x＜3}，B={x|x＜-1或x≥4}，那么集合A∩B等于（ ）
A．{x|-1＜x＜3}
B．{x|x≤-1或x＞3}
C．{x|-2≤x＜-1}
D．{x|-1≤x＜3}

2. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
B．y=lgx²，y=2lg
C．
D．

3. 难度：中等

已知y=4^x的反函数为y=f（x），若，则x的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．2
D．

4. 难度：中等

已知函数f（x）=x^α的图象经过点，则f（4）的值等于（ ）
A．
B．
C．2
D．16

5. 难度：中等

已知集合A={x|-1≤x≤4}，B={x|x＜a}，若A∩B=ϕ，则实数a的取值范围（ ）
A．（-∞，-1]
B．（-∞，-1）
C．（-∞，4]
D．（-∞，4）

6. 难度：中等

若偶函数f（x）在（-∞，-1）上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．f（-）＜f（-1）＜f（-2）
B．f（-1）＜f（-）＜f（2）
C．f（2）＜f（-1）＜f（-）
D．f（2）＜f（-）＜f（-1）

7. 难度：中等

函数y=x²+bx+c当x∈（-∞，1）时是单调函数，则b的取值范围（ ）
A．b≥-2
B．b≤-2
C．b＞-2
D．b＜-2

8. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数y=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（2，+∞）

10. 难度：中等

设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ）
A．[-1，2]
B．[0，2]
C．[1，+∞）
D．[0，+∞）

11. 难度：中等

对于函数f（x）=-2x²+k，当实数k属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对a，b（a＜b＜0），使得当函数f（x）的定义域为[a，b]时，其值域也恰好是[a，b]（ ）
A．[-2，0）
B．
C．
D．

12. 难度：中等

对于给定的以下四个命题，其中正确命题的个数为（ ）
①函数是奇函数；
②函数f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函数，若x₁∈（a，b），x₂∈（c，d），且x₁＜x₂则一定有f（x₁）＜f（x₂）；
③函数f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时有，则当x＜0，f（x）=；
④函数的值域为{y|y≤1}．
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合A={x|mx=1}=ϕ，则m的值为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=4+a^x-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是    ．

15. 难度：中等

f（x）是定义在实数有R上的奇函数，若x≥0时，f（x）=log₃（1+x），则f（-2）=    ．

16. 难度：中等

若对于区间D内的任意一个自变量x，其对应的函数值f（x）都属于区间D，则称函数y=f（x）在区间D上封闭．那么，对于区间D=（0，1），下列函数中在区间D上封闭的是    ．（填写所有符合要求的函数式所对应的序号）
①f（x）=-2x+1；          ②f（x）=x²-x+1；       ③；   ④；     ⑤f（x）=|2x-1|．

三、解答题

17. 难度：中等

（Ⅰ） 已知a＞0，b＞0，化简；
（Ⅱ） 已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log₁₂5．

18. 难度：中等

设集合A={y|y=log₂x，x＞1}，，C={y|y=x²-4x，x＞1}．
求（Ⅰ）A∩B；   
（Ⅱ）B∪C；
（Ⅲ）（C_RA）∩C．

19. 难度：中等

对于函数：
（Ⅰ） 是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？
（Ⅱ） 探究函数f（x）的单调性（不用证明），并求出函数f（x）的值域．

20. 难度：中等

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

21. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ）请在下列直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的图象，试分别写出关于x的方程f（x）=t有2，3，4个实数解时，相应的实数t的取值范围；
（Ⅲ）记函数g（x）的定义域为D，若存在x∈D，使g（x）=x成立，则称点（x，x）为函数g（x）图象上的不动点．试问，函数f（x）图象上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标，若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数是奇函数，且满足f（1）=f（4）
（Ⅰ）求实数a、b的值； 
（Ⅱ）试证明函数f（x）在区间（0，2]单调递减，在区间（2，+∞）单调递增；
（Ⅲ）是否存在实数k同时满足以下两个条件：
①不等式对x∈（0，+∞）恒成立；
②方程f（x）=k在x∈[-6，-1]上有解．若存在，试求出实数k的取值范围，若不存在，请说明理由．