Question

若对于区间D内的任意一个自变量x，其对应的函数值f（x）都属于区间D，则称函数y=f（x）在区间D上封闭．那么，对于区间D=（0，1），下列函数中在区间D上封闭的是    ．（填写所有符合要求的函数式所对应的序号）
①f（x）=-2x+1；          ②f（x）=x²-x+1；       ③；   ④；     ⑤f（x）=|2x-1|．

Answer

根据新定义，可以考察每个函数的值域C，若C⊆D，则符合要求，否则不符合要求．
【解析】
①f（x）=-2x+1在D上单调递减，f（x）∈（f（1），f（0））=（-1，1）⊈D，不符合要求．
②f（x）=x2-x+1=（x-）2+，在D上的最小值为f（）=，最大值为f（0）=f（1）=1，符合要求．
③x∈（0，1）时，x2∈（0，1），∈（-∞，0）⊈D，不符合要求．
 ④=1-，x∈（0，1）时，2x∈（1，2），∈（），f（x）∈（）⊆D，符合要求．
⑤x∈（0，1）时，2x-1∈（-1，1），f（x）∈（0，1）=D，符合要求．
故答案为：②④⑤