2011-2012学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知P（2，4）为角β的终边上的一点，则sinβ的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．

2. 难度：中等

下列函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是（ ）
A．y=3x+1
B．y=
C．y=1-
D．y=x³

3. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|y=}，B={y|y=1-x²}，那么集合（C_∪A）∩B等于（ ）
A．（-∞，0]
B．（0，1）
C．（0，1]
D．[0，1）

4. 难度：中等

函数f（x）=3x+1（x≥2）的反函数是（ ）
A．y=
B．y=3x-1（x≥2）
C．y=（x≥7）
D．y=

5. 难度：中等

当x＞0时，函数y=（a²-1）^x的值总大于1，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．|a|＜1
C．|a|＞1
D．

6. 难度：中等

与函数y=10^lg（x-1）的图象相同的函数是（ ）
A．y=x-1
B．y=|x-1|
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

8. 难度：中等

若a=log₄3，b=log₃4，c=，则a，b，c的大小顺序是（ ）
A．b＞a＞c
B．c＞a＞b
C．a＞c＞b
D．c＞b＞a

9. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

10. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（kx-1）在[10，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0
B．0＜k＜
C．k≥
D．k＞

11. 难度：中等

函数f（x）=2^x-x²的零点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

二、填空题

13. 难度：中等

已知log_x8=，则x的值是    ．

14. 难度：中等

（log₃2+log₉2）•（log₄3+log₈3）=    ．

15. 难度：中等

已知一个扇形的周长为6cm，面积为2cm²，则扇形的圆心角的弧度数是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=lg|x-1|，下列命题中所有正确的序号是    ．
（1）函数f（x）的定义域和值域均为R；
（2）函数f（x）在（-∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增；
（3）函数f（x）的图象关于y轴对称；
（4）函数f（x+1）为偶函数；
（5）若f（a）＞0则a＜0或a＞2．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=+4．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的值域．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（x＞2）．
（1）证明函数f（x）在（2，+∞）为减函数；
（2）解关于x的不等式f（x）＜f（5）．

19. 难度：中等

已知集合A={x|≥0}，集合B={x|（x-a）（x-2a+1）≤0}
（1）求集合A；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax的最小值不小于-1，且f（-）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）函数f（x）在[m，m+1]的最小值为实数m的函数g（m），求函数g（m）的解析式．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）；
（2）若不等式（）^x+（）^x-m≥0在x∈（-∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知偶函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R），
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．