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已知函数f(x)=lg(kx-1)在[10,+∞)上单调递增,则k的取值范围是(...

已知函数f(x)=lg(kx-1)在[10,+∞)上单调递增,则k的取值范围是( )
A.k>0
B.0<k<manfen5.com 满分网
C.k≥manfen5.com 满分网
D.k>manfen5.com 满分网
因为函数f(x)=lg(kx-1)为函数y=lgx与y=kx-1的复合函数,函数y=lgx在定义域内为增函数,要想复合函数为增函数,只需在定义域上y=kx-1在[10,+∞)上为单调递增函数,且要保证真数恒大于零,由一次函数的性质可求k的范围 【解析】 ∵函数f(x)=lg(kx-1)在区间[10,+∞)上为单调递增函数 ∴y=kx-1在[10,+∞)上为单调递增函数,且kx-1>0在[10,+∞)上恒成立 k=0时,显然不符合题意 k≠0时 ∴需y=kx-1 在[10,+∞)上的最小值10k-1>0 ∴ 故选D
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考点分析:
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