Question

已知函数f（x）=x²+ax的最小值不小于-1，且f（-）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）函数f（x）在[m，m+1]的最小值为实数m的函数g（m），求函数g（m）的解析式．

Answer

（1）先对其配方，根据其最小值不小于1以及f（-）求出a；即可求函数f（x）的解析式；
（2）先求出其对称轴，再讨论对称轴和区间的三种位置关系，分别求出其最小值，最后综合即可求函数g（m）的解析式．
【解析】
（1）∵f（x）=x2+ax，
∴f（x）=（x+）2-，
∴ymin=-≥-1⇒-2≤a≤2    ①；
又f（-）=-≤-⇒a≥2     ②；
由①②知a=2   
（2）f（x）=x2+2x函数图象的对称轴为x=-1
m+1≤-1时，即m≤-2时，ymin=f（m+1）=m2+4m+3                 （7分）
m≥-1时，ymin=f（m）=m2+2m                                   （8分）
m＜-1＜m+1时，即-2＜m＜-1时，
ymin=f（-1）=-1                   （10分）
综上g（m）=．