2008-2009学年重庆市名校联盟高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x∈R|x＜5-}，B={1，2，3，4}，则（∁_RA）∩B等于（ ）
A．{1，2，3，4}
B．{2，3，4}
C．{3，4}
D．{4}

2. 难度：中等

三个数a=0.3²，b=log₂0.3，c=2^0.3之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

3. 难度：中等

已知函数y=-x²+4ax在[1，3]是单调递减的，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，]
B．（-∞，1）
C．[，]
D．[，+∞）

4. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．（0，+∞）
B．[1，+∞）
C．（0，1]
D．（0，1）

5. 难度：中等

等差数列{a_n}各项都是负数，且a₃²+a₈²+2a₃a₈=9，则它的前10项和S₁₀=（ ）
A．-9
B．-11
C．-13
D．-15

6. 难度：中等

若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（ ）
A．8
B．2
C．-4
D．-8

7. 难度：中等

设集合P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx²+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）
A．P⊊Q
B．Q⊊P
C．P=Q
D．P∩Q=Q

8. 难度：中等

对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“a＞b”是“a²＞b²”的充分条件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

某种产品的销售单价是25万元/台，生产x台产品的总成本是（3000+20x-0.1x²）万元，为使生产不亏本，则最低产量为（ ）
A．100台
B．150台
C．200台
D．250台

10. 难度：中等

已知集合M={y|y=x²-1，x∈R}，，则M∩N等于（ ）
A．
B．{，1}
C．[]
D．∅

11. 难度：中等

设f^-1（x）是f（x）=log₂（x+1）的反函数，若[1+f^-1（a）][1+f^-1（b）]=8，则f（a+b）的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．log₂3

12. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，且a_n-1a_n+a_n+1a_n-2a_n-1a_n+1=0（n＞2）则a₁₅等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=log_0.5（4x²-3x）的定义域是    ．

14. 难度：中等

已知f（x）与的图象关于y=x对称，则=    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为     ．

16. 难度：中等

设m∈N₊，log₂m的整数部分用F（m）表示，则F（1）+F（2）+…+F（1024）的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₂=84，S₂₀=460，求S₂₈．

18. 难度：中等

已知集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＞0}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知g（x）=（a+1）^x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A在函数的图象上：
（1）求使g（x）=2对应的x值；
（2）若f（x-3），f（），f（x-5）成等差数列，求x的值．

20. 难度：中等

设命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假；求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n²+5n，在数列{b_n}中，b₁=8且64b_n+1-b_n=0，是否存在常数c，使对任意的正整数n，a_n+log_cb_n恒为常数m，若存在，求常数c和m的值，若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

设a，b，c是实数（a＜b），m，n，p是正实数，函数f（x）=（x-a）（x-b）；
（1）证明方程f（x）=p有两个不等实数根；
（2）设（1）中的方程的两根为α、β（α＜β），试确定α、β、a、b四个数的大小关系；
（3）设g（x）=f（x）（x-c）-（m+n+p）x+（am+bn+cp），对于（2）中的α、β请判断g（α）及g（β）的符号．