Question

已知g（x）=（a+1）^x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A在函数的图象上：
（1）求使g（x）=2对应的x值；
（2）若f（x-3），f（），f（x-5）成等差数列，求x的值．

Answer

（1）令g（x）=2，变形后，利用零指数的运算法则求出x的值即可；
（2）由第一问求出的x的值，得到g（x）恒过定点A的坐标，由A在f（x）图象上，将A的坐标代入，利用对数的运算法则计算，得出a的值，确定出f（x）的解析式，进而根据f（x）解析式，利用对数的运算法则求出f（x-3），f（），f（x-5）的值，由f（x-3），f（），f（x-5）成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，将各自的值代入列出关于x的方程，求出方程的解即可得出x的值．
【解析】
（1）令g（x）=（a+1）x-2+1=2，解得：x=2；（4分）
（2）由（1）得到g（x）图象恒过定点A（2，2），又A在f（x）图象上，
∴f（2）=2=，解得：a=1，（6分）
∴f（x）=，
∴f（-1）==1，f（x-3）=，f（x-5）=，
又f（x-3），f（），f（x-5）成等差数列，
∴2f（-1）=f（x-3）+f（x-5），即+=2，
整理得：（x-2）（x-4）=3，即x2-6x+5=0，
解得：x=1或x=5，
又，解得：x＞4，
则x的值为5．（12分）