2009-2010学年重庆市南开中学高三（上）1月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

2. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．若a²＞b²，则a＞b
B．若＞，则a＜b
C．若ac＞bc，则a＞b
D．若＜，则a＜b

3. 难度：中等

若函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是递减的，则a的取值范围是（ ）
A．a≥-3
B．a≤-3
C．a≤5
D．a≥3

4. 难度：中等

设全集U是实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A．{x|-2≤x＜1}
B．{x|-2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x＜2}

5. 难度：中等

设x，y∈R，则“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

6. 难度：中等

如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为e₁、e₂、e₃、e₄，其大小关系为（ ）

A．e₁＜e₂＜e₄＜e₃
B．e₁＜e₂＜e₃＜e₄
C．e₂＜e₁＜e₃＜e₄
D．e₂＜e₁＜e₄＜e₃

7. 难度：中等

已知直线l₁：ax+y+a-1=0不经过第一象限，且l₁⊥l₂，则直线l₂的倾斜角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象在y轴右侧的第一个最高点为M（2，2），与x轴在原点右侧的第一个交点为N（5，0），则函数f（x）的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设双曲线，过点C（0，1）且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于点A、B．若，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

过x轴上一点M（x，0）作圆的两条切线，切点分别为A、B，若|AB|，，则x的取值范围是（ ）
A．
B．[-2.2]
C．
D．（-∞，-2）∪[2，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

若函数f（x）=log₂（4^x-2），则f^-1（1）=    ．

12. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，过F₂的直线交椭圆于点A、B．若|AB|=5，则|AF₁|+|BF₁|的值为    ．

13. 难度：中等

已知，与的夹角为45°，若，则实数λ的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}对于任意的p，q∈N^*，有a_p+q=a_p•a_q．若，则a₁₈=    ．

15. 难度：中等

椭圆与x轴负半轴交于点C，A为椭圆第一象限上的点，直线OA交椭圆于另一点B，椭圆左焦点为P，连接AP交BC于点D．若，则椭圆的离心率等于    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知抛物线C：y²=2px（p＞0），焦点F到准线l的距离为2．
（1）求P的值；
（2）过点F作斜率为1的直线l′交抛物线于点A、B，求|AB|．

17. 难度：中等

a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，，，，
（1）求∠C；
（2）若a+b=5，c=4 求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知f（x）=log₂（x+1），．
（1）若f（x）≤g（x），求x的取值范围；
（2）当x在（1）给的范围内取值时，求F（x）=f（x）-g（x）的最大值．

19. 难度：中等

某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元．
（1）该船投入捕捞后第几年开始赢利？
（2）该船投入捕捞多少年后，赢利总额达到最大值？

20. 难度：中等

等比数列{a_n}单调递增，且满足：a₁+a₆=33，a₃a₄=32．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足：b₁=1且n≥2时，成等比数列，T_n为{b_n}前n项和，，证明：2n＜c₁+c₂+…+c_n＜2n+3（n∈N^*）．

21. 难度：中等

椭圆C：，双曲线两渐近线为l₁、l₂，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l₁，又设l与l₂交于点P，l与C两交点自上而下依次为A、B；
（1）当l₁与l₂夹角为，双曲线焦距为4时，求椭圆C的方程及其离心率；
（2）若=λ，求λ的最小值．