Question

已知抛物线C：y²=2px（p＞0），焦点F到准线l的距离为2．
（1）求P的值；
（2）过点F作斜率为1的直线l′交抛物线于点A、B，求|AB|．

Answer

（1）由抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点F到准线l的距离为2，能求出p．
（2）由抛物线C：y2=4x，知焦点F（1，0），所以l′：y=x-1，联立，得x2-6x+1=0，由此能求出|AB|．
【解析】
（1）∵抛物线C：y2=2px（p＞0），
焦点F到准线l的距离为2，
∴p=2．
（2）由（1）知抛物线C：y2=4x，
焦点坐标F（1，0），
 所以l′：y=x-1，
联立，得
x2-6x+1=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=6，
∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8．