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高中数学试题
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设x，y∈R，则“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的（ ） A．充...
设x，y∈R，则“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
由已知中x，y∈R，根据绝对值的性质，分别讨论“xy＞0”⇒“|x+y|=|x|+|y|”，与“|x+y|=|x|+|y|”⇒“xy＞0”，的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案． 【解析】 若“xy＞0”，则x，y同号，则“|x+y|=|x|+|y|”成立 即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分条件 但“|x+y|=|x|+|y|”成立时，x，y不异号，“xy≥0”，“xy＞0”不一定成立， 即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的不必要条件 即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分不必要条件 故选A
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考点分析：
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设全集U是实数集R，
，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．{x|-2≤x＜1}
B．{x|-2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x＜2}
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若函数f（x）=x
2
+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是递减的，则a的取值范围是（ ）
A．a≥-3
B．a≤-3
C．a≤5
D．a≥3
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下列命题正确的是（ ）
A．若a
2
＞b
2
，则a＞b
B．若
＞
，则a＜b
C．若ac＞bc，则a＞b
D．若
＜
，则a＜b
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若抛物线y
2
=2px的焦点与椭圆
的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4
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我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
（1）设F
1
、F
2
是椭圆M：
的两个焦点，点F
1
、F
2
到直线L：
x-y+
=0的距离分别为d
1
、d
2
，试求d
1
•d
2
的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系．
（2）设F
1
、F
2
是椭圆M：
（a＞b＞0）的两个焦点，点F
1
、F
2
到直线L：mx+ny+p=0（m、n不同时为0）的距离分别为d
1
、d
2
，且直线L与椭圆M相切，试求d
1
•d
2
的值．
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．
（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的两个焦点，点F1、F2到直线L：
x-y+
=0的距离分别为d1、d2，试求d1•d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系．
（a＞b＞0）的两个焦点，点F1、F2到直线L：mx+ny+p=0（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1•d2的值．
，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
＞
，则a＜b
＜
，则a＜b
的右焦点重合，则p的值为（ ）