2011-2012学年黑龙江省哈尔滨师大附中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

=（ ）
A．3+i
B．-3-i
C．-3+i
D．3-i

2. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（ ）
A．（-2，-4）
B．（-3，-5）
C．（3，5）
D．（2，4）

3. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₃+a₅+a₇+a₉+a₁₁=20，则=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

函数值域为（ ）
A．（-∞，1）
B．（，1）
C．[，1）
D．[，+∞）

5. 难度：中等

已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．4

6. 难度：中等

函数f（x）=lnx-x²+2x+5的零点的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

（理）已知tanα=2，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

等比数列{a_n}中，8a₂+a₅=0，则=（ ）
A．-10
B．10
C．20
D．21

9. 难度：中等

函数是（ ）
A．最小正周期为π的偶函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为的偶函数
D．最小正周期为的奇函数

10. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₂₀=S₄₀，下列结论中一定正确的是（ ）
A．S₃₀是S_n中的最大值
B．S₃₀是S_n中的最小值
C．S₃₀=0
D．S₆₀=0

11. 难度：中等

设函数f（x）=2cos（2x-），将y=f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，使得到的图象关于原点对称，则φ的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设A，B，C是半径为1的圆上三点，若AB=，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．3
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知角α的终边经过点P（x，-6），且，则x的值为    ．

14. 难度：中等

已知向量，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是     ．

15. 难度：中等

在△ABC中，E，F分别为边AB，AC上的点，且，若，则m+n=    ．

16. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，且角A、B、C所对的边a、b、c满足a+b=cx，则实数x的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知，，三角形面积为．
（1）求∠C的大小；
（2）求a+b的值．

18. 难度：中等

正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且4S_n=（a+1）²，n∈N^*．
（1）试求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

设a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+，满足．
（1）求f（x）的最大值及此时x取值的集合；
（2）求f（x）的增区间．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2a_n-n+1，n∈N^*．
（1）证明数列{a_n-n}是等比数列；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，求使2S_n＞S_n+1的最小n值．

21. 难度：中等

如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S．
（Ⅰ）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；
（Ⅱ）求面积S的最大值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x+alnxa∈R．
①当a=-4时，求f（x）的最小值；
②若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围；
③当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围．