2009-2010学年浙江省温州市瑞安中学高三暑期总结性测试数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x|x=2n-1，n∈Z}，B={x|x=4n-1，n∈Z}，则（ ）
A．A∩B=∅
B．A=B
C．A⊆B
D．B⊆A

2. 难度：中等

已知a，b∈R，则“log₃a＞log₃b”是“（）^a＜（）^b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若，则sinαcosα=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前13项之和为39，则a₆+a₇+a₈等于（ ）
A．6
B．9
C．12
D．18

5. 难度：中等

将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，则异面直线AE、BC所成角的正切值为（ ）
A．
B．
C．2
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈（0，）时，f（x）=log₂（3x+1），则f（2009）=（ ）
A．4
B．2
C．-2
D．log₂7

7. 难度：中等

若点P是△ABC的外心，且，∠C=120°，则λ的值为（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

8. 难度：中等

已知某算法的流程图如图所示，若将输出的（x，y）值依次记为（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、…、（x_n，y_n）、…．程序结束时，共输出（x，y）的组数为（ ）

A．1004
B．1005
C．2009
D．2010

9. 难度：中等

已知f（x）=1-（x-a）（x-b），并且m，n是方程f（x）=0的两根，则实数a，b，m，n的大小关系可能是（ ）
A．m＜a＜b＜n
B．a＜m＜n＜b
C．a＜m＜b＜n
D．m＜a＜n＜b

10. 难度：中等

已知点F是双曲线的右焦点，点C是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABC是锐角三角形，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（1，+∞）
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如果复数（2+ai）（1+i）的实部和虚部相等，则实数a的值是    ．

12. 难度：中等

甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取的学生数为    ．

13. 难度：中等

的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为    ．

14. 难度：中等

实数x，y满足不等式组，则的最大值是    ．

15. 难度：中等

已知F是抛物线C：y²=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于    ．

16. 难度：中等

对于命题：如果O是线段AB上一点，则；将它类比到平面 的情形是：若O是△ABC内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有    ．

17. 难度：中等

在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，则正方体的棱长的最大值为    •

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量，，函数，．
（1）求函数g（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（c）=3，c=1，，且a＞b，求a，b的值．

19. 难度：中等

如图，多面体ABCDS中面ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD，SD=AD，E为CD四等分点（紧靠D点）．
（I）求证：AE与⊥平面SBD
（II）求二面角A-SB-D的余弦值．

20. 难度：中等

2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

福娃名称	贝贝	晶晶	欢欢	迎迎	妮妮
数    量	2	2	2	1	1

从中随机地选取5只．
（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率；
（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；…．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和期望值．（结果保留一位小数）

21. 难度：中等

已知函数f（x）=mx³+nx²（m，n∈R，m＞n且m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）试确定m、n的符号；
（2）若函数y=f（x）在区间[n，m]上有最大值为m-n²，试求m的值．

22. 难度：中等

在周长为定值的△ABC中，已知|AB|=6，且当顶点C位于定点P时，cosC有最小值为．
（Ⅰ）建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．
（Ⅱ）过点A作直线与（Ⅰ）中的曲线交于M、N两点，求的最小值的集合．