2010年广东省佛山市黄岐高级中学高二（下）期中数学试卷（必修3）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

任何一个算法都必须有的基本结构是（ ）
A．顺序结构
B．条件结构
C．循环结构
D．三个都有

2. 难度：中等

将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A．至多有一次中靶
B．两次都中靶
C．两次都不中靶
D．只有一次中靶

4. 难度：中等

一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图的伪代码输出的结果S为（ ）

A．17
B．19
C．21
D．23

6. 难度：中等

设有一个直线回归方程为 =2-1.5，则变量x增加一个单位时（ ）
A．y平均增加1.5个单位
B．y平均增加2个单位
C．y平均减少1.5个单位
D．y平均减少2个单位

7. 难度：中等

某单位有老年人27 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ）
A．6，12，18
B．7，11，19
C．6，13，17
D．7，12，17

8. 难度：中等

若m，n∈N^*且m+n≤8，则平面上的点（m，n）共有（ ）
A．21
B．20
C．28
D．30

9. 难度：中等

对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N等于（ ）
A．150
B．200
C．120
D．100

10. 难度：中等

一组数据的方差为s²，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（ ）
A．s²
B．2s²
C．4s²
D．s²

11. 难度：中等

从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，若其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为（ ）
A．1000
B．130
C．1200
D．1300

二、填空题

12. 难度：中等

（1）已知一组数据1，2，1，0，-1，-2，0，-1，则这组数数据的平均数为    ；方差为    ；
（2）若5，-1，-2，x的平均数为1，则x=    ；
（3）已知n个数据的和为56，平均数为8，则n=    ．

13. 难度：中等

一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20]，2； （20，30]，3； （30，40]，/4； （40，50]，5； （50，60]，4； （60，70]，2．则样本在区间[50，+∞）上的频率为    ．

14. 难度：中等

在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：
①总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少？
②个体a不是在第1次被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少？
③在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少？

16. 难度：中等

已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：

x	45	42	46	48	42	35	58	40	39	50
y	6.53	6.30	9.25	7.50	6.99	5.90	9.49	6.20	6.55	7.72

x（血球体积，mm），y（血红球数，百万）
（1）画出上表的散点图；
（2）求出回归直线并且画出图形 
（3）回归直线必经过的一点是哪一点？

17. 难度：中等

写出下列各题的抽样过程
（1）请从拥有500个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为30的样本．
（2）某车间有189名职工，现在要按1：21的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行．
（3）一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜爱的测得进行得出，车间得出的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下：
很喜爱喜爱一般不喜爱
2435456739261072
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？

18. 难度：中等

10根签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率：
（1）甲中彩；  
（2）甲、乙都中彩；   
（3）乙中彩．

19. 难度：中等

有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住几个人．求下列事件的概率：
（1）事件A：指定的4个房间中各有1人；
（2）事件B：恰有4个房间中各有1人；
（3）事件C：指定的某个房间中有两人；
（4）事件D：第1号房间有1人，第2号房间有3人．

20. 难度：中等

从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：
（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；
（2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的．

21. 难度：中等

为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．

22. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=5，AC=7，现向该矩形ABCD内随机投一点P，求∠APB＞90°时的概率．

23. 难度：中等

已知算法：①指出其功能（用算式表示）．②将该算法用流程图描述之．
S1、输入 X
S2、若X＜0，执行 S3．否则执行S6
S3、Y=X+1；
S4、输出 Y
S5、结束
S6、若X=0，执行S7；否则执行S10；
S7、Y=0
S8、输出Y
S9、结束
S10、Y=X
S11、输出Y
S12、结束．

24. 难度：中等

在面积为S的边AB上任取一点P，求△PBC的面积大于的概率．

25. 难度：中等

为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：

甲	12	13	14	15	10	16	13	11	15	11
乙	11	16	17	14	13	19	6	8	10	16

哪种小麦长得比较整齐？

26. 难度：中等

某农场种植的甲乙两种水稻，在连续6年中各年的平均产量如下：

品种	第1年	第2年	第3年	第4年	第5年	第6年
甲	6.75	6.9	6.75	6.38	6.83	6.9
乙	6.68	7.2	7.13	6.38	6.45	6.68

哪种水稻的产量比较稳定？

27. 难度：中等

设y为年份，按照历法的规定，如果y为闰年，那么或者y能被4整除不能被100整除，或者y能被400整除．对于给定的年份y，要确定索是否为闰年，如何设计算法，画出其流程图．