Question

若m，n∈N^*且m+n≤8，则平面上的点（m，n）共有（ ）
A．21
B．20
C．28
D．30

Answer

根据题意，分析可得m可取的值为1、2、3、4、5、6、7，令m依次取这些值时，分析n的取值情况，由分类计数原理，将求得的情况数目相加可得答案．
【解析】
根据题意，可得m可取的值为1、2、3、4、5、6、7，
当m=1时，m+n≤8，n可取的值为1、2、3、4、5、6、7，共7种情况；
当m=2时，m+n≤8，n可取的值为1、2、3、4、5、6，共6种情况；
当m=3时，m+n≤8，n可取的值为1、2、3、4、5，共5种情况；
当m=4时，m+n≤8，n可取的值为1、2、3、4，共4种情况；
当m=5时，m+n≤8，n可取的值为1、2、3，共3种情况；
当m=6时，m+n≤8，n可取的值为1、2，共2种情况；
当m=7时，m+n≤8，n可取的值为1，有1种情况；
则平面上的点（m，n）共有1+2+3+4+5+6+7=28个；
故选C．