2009-2010学年湖北省孝感高中高三（上）7月综合测试数学试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=lg的定义域为（ ）
A．{x|-2＜x＜1}
B．{x|x＜-2或x＞1}
C．{x|x＞2}
D．{x|-2＜x＜1或x＞2}

2. 难度：中等

已知x∈R，y∈R则“x≤2且y≤3”是“x+y≤5”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

已知函数f（x）=是（-∞，+∞）上的递增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，3）
C．[，3）
D．（1，3）

4. 难度：中等

函数的反函数是（ ）
A．y=4^x+2^x+1（x＞0）
B．y=4^x+2^x+1（x∈R）
C．y=4^x+2^x+2（x＞0）
D．y=4^x+2^x+2（x∈R）

5. 难度：中等

一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒²的加速度匀加速开走，那么（ ）
A．人可在7米内追上汽车
B．人可在10米内追上汽车
C．人追不上汽车，其间距离最近为5米
D．人追不上汽车，其间距离最近为7米

6. 难度：中等

函数f（x）=x³+bx²+cx+d图象如图，则函数y=x²+bx+的单调递增区间为（ ）

A．（-∞，-2]
B．[3，+∞）
C．[-2，3]
D．[，+∞）

7. 难度：中等

设映射f：x→-x²+2x是实数集M到实数集P的映射，若对于实数t∈P，t在M中不存在原象，则t的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．（1，+∞）
C．（-∞，1）
D．（-∞，1]

8. 难度：中等

对于集合M、N，定义M-N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M），设A={x|-1≤x＜1}，B={x|x＜0}，则A⊕B=（ ）
A．（-1，0]
B．[-1，0）
C．（-∞，-1）[0，1）
D．（-∞，-1）∪（0，1]

9. 难度：中等

已知a、b、c均为正数，且满足，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜a＜c

10. 难度：中等

函数的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数，则=    ．

12. 难度：中等

函数y=f^-1（x）的图象过点（2，3），则函数y=f 的图象必过点    ．

13. 难度：中等

汽车在匀速行驶过程中，汽油平均消耗率g（即每小时的汽油耗油量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度v（单位：km/h）之间满足： （0＜v＜150），若定义“汽油的使用率最高”为每千米汽油平均消耗量最少（单位：L/km），则汽油的使用率最高时，汽车速度是     km/h．

14. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x²+3x+2，若当x∈[1，3]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值为    ．

15. 难度：中等

函数的值域为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）讨论f（x）的单调性．

17. 难度：中等

已知条件p：函数f（x）=log₃x-3，（1≤x≤9），设F（x）=f²（x）+f（x²）．
（1）求F（x）的最大值及最小值；
（2）若条件q：“|F（x）-m|＜2”，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³ax²+bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且x=-1处的切线与直线x-y+1=0平行．
（1）求实数a的取值范围．
（2）是否存在实数a，使得f′（x）=x的两个根x₁，x₂满足0＜x₁＜x₂＜1，若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获取最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销．经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q （件）与实际销售价x （元）满足关系Q=
（1）求总利润（利润=销售额-成本）y（元）与实际销售价x（件）的函数关系式；
（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大．

20. 难度：中等

已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的最大值；
（3）若对于任意x∈[0，1]，总有4f²（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=，a∈R
（I）求f（x）的极值；
（II）若lnx-kx＜0在（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；
（III）已知x₁＞0，x₂＞0，且x₁+x₂＜e，求证：x₁+x₂＞x₁x₂．