2008-2009学年福建省泉州一中高二（上）期中数学试卷（理科实验班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

对于任意实数a、b、c、d，下列命题中，真命题为（ ）
①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac²＞bc²；
③若ac²＞bc²，则a＞b；
④若a＞b，则＜．
A．①
B．②
C．③
D．④

2. 难度：中等

等比数列{a_n}中a_n＞0，且a₅•a₆=9，则log₃a₂+log₃a₉=（ ）
A．9
B．6
C．3
D．2

3. 难度：中等

数列，…的前n项的和为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

△ABC中，下列说法正确的是（ ）
A．asinA=bsinB
B．若A＞B，则sinA＞sinB
C．若A＞B，则cosA＞cosB
D．若sinB+sinC=sin²A，则b+c=a²

5. 难度：中等

等比数列{a_n}中，S_n为其前n项和，若S₂=7，S₆=91，则S₄为（ ）
A．28
B．32
C．35
D．49

6. 难度：中等

在锐角△ABC中，边a是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，边b是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则边c的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

我们把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图）
则第七个三角形数是（ ）
A．27
B．28
C．29
D．30

8. 难度：中等

△ABC中，BC=2，角B=，当△ABC的面积等于时，sinC=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a_n-1+a_n+1-a_n²=0，S_2n-1=38，则n=（ ）
A．38
B．20
C．10
D．9

10. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=2，，若随机从数列{a_n}的前5项中选出两项相乘，则这两项之积等于12的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

某同学第一次在商店买x张小贴纸花去y（y≥1）元，第二次再买这种贴纸时，发现该贴纸已经降价，且120张恰好降价8元，所以他第二次比第一次多买了10张，共花去2元，那么他第一次至少买（ ）张这种贴纸．
A．4
B．5
C．6
D．7

12. 难度：中等

数列{a_n}中，相邻两项a_n，a_n+1是方程x²+3nx+b_n=0的两根，已知a₁₀=-17，则b₅₁的值等于（ ）
A．5800
B．5840
C．5860
D．6000

二、填空题

13. 难度：中等

海上有两个小岛A，B相距10海里，从A岛望B岛和C岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B，C两岛之间的距离是    海里．

14. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₄a₆a₈a₁₀a₁₂=243，则的值为    ．

15. 难度：中等

已知Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，A={（x，y）|x＜4，y＞0，x-2y＞0}，则区域Ω的面积是    ；若向区域Ω上随机投一点P，P落入区域A的概率为    ．

16. 难度：中等

将正偶数按下表排成5列：

	第1列	第2列	第3列	第4列	第5列
第1行	2	4	6	8
第2行	16	14	12	10
第3行	18	20	22	24
第4行	32	30	28	26
	…	…	…	…	…

则2008在第    行，第    列．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合，集合B={ x|x²-（2m+1）x+m²+m＜0}
（1）求集合A、B；
（2）若B⊆A，求m的取值范围．

18. 难度：中等

设等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都为整数，前n项和为S_n．
（Ⅰ）若a₁₁=0，S₁₄=98，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₁≥6，a₁₁＞0，S₁₄≤77，求所有可能的数列{a_n}的通项公式．

19. 难度：中等

学校食堂每天供应1000名学生用餐，每星期一有两套套餐A，B可供选择（每人选一套套餐）．调查资料表明：凡是星期一选A套餐的，下星期一会有20%改选B套餐．而选B的下星期一则有30%改选A，若用a_n，b_n表示在第n个星期一分别选A，B的人数
（1）试用a_n，b_n表示a_n+1
（2）试确定a_n与a_n+1的关系，并求当a₁=a时的通项a_n．

20. 难度：中等

a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=sinBsinC，边b和c是关于x的方程：x²-9x+25cosA=0的两根（b＞c），D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d．
（1）求角A的正弦值；       
 （2）求边a，b，c；      
（3）求d的取值范围．

21. 难度：中等

已知成等差数列．又数列{a_n}（a_n＞0）中，a₁=3，此数列的前n项的和S_n（n∈N₊）对所有大于1的正整数n都有S_n=f（S_n-1）．
（1）求数列{a_n}的第n+1项；
（2）若，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：1≤T_n＜2（n∈N₊）

22. 难度：中等

已知f（x）=log_mx（m为常数，m＞0且m≠1），设f（a₁），f（a₂），…，f（a_n）（n∈N₊）是首项为4，公差为2的等差数列．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）若b_n=a_nf（a_n），记数列{b_n}的前n项和为S_n，当时，求S_n；
（3）若c_n=a_nlga_n，问是否存在实数m，使得{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围．