2009-2010学年福建省厦门市理工学院附中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有不同的语文书8本，不同的数学书6本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有（ ）
A．19种
B．240种
C．118种
D．125种

2. 难度：中等

作直线运动的某物体，其位移s与时间t的关系为s=3t-t²，t∈[0，+∞），则其初速度为（ ）
A．0
B．3
C．-2
D．3-2t

3. 难度：中等

已知=2+i，则复数z=（ ）
A．-1+3i
B．1-3i
C．3+i
D．3-i

4. 难度：中等

设f（x）=xlnx，若f'（x）=3，则x=（ ）
A．e²
B．e
C．
D．ln2

5. 难度：中等

设P为曲线C：y=x²+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（ ）
A．
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．

6. 难度：中等

一物体从A处向B处运动，速度为1.2tm/s（t为运动的时间），到达B处时的速度为36m/s，则A、B间的距离为（ ）
A．240m
B．360m
C．540m
D．480m

7. 难度：中等

某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）
A．14
B．24
C．28
D．48

8. 难度：中等

函数y=ax²+1的图象与直线y=x相切，则a=（ ）
A．
B．
C．
D．1

9. 难度：中等

由1，4，5，x这四个数字组成无重复数字的4位数，若所有4位数的各位数字之和为288，则x等于（ ）
A．8
B．3
C．6
D．2

10. 难度：中等

若方程x³-3x+m=0在[0，2]上有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．[-2，2]
B．[0，2]
C．[-2，0]
D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

若2-2i³=a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则a+b=    ．

12. 难度：中等

有3名同学要争夺2个比赛项目的冠军，冠军获得者共有    种可能．

13. 难度：中等

若，则∫_-1¹f（x）dx=    ．

14. 难度：中等

使函数f（x）=x+2cosx在[0，]上取最大值的x为    ．

15. 难度：中等

设a∈R，若函数f（x）=e^ax+3x，（x∈R）有大于零的极值点，则a的取值范围为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+lnx
（1）求f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值；
（2）已知直线l：y=2x+a与函数f（x）的图象相切，求切点的坐标及a的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²+mx+m）e^x．
（1）若m=1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若m＜2，且函数f（x）的极大值为10e^-2，求m的值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项a₁=5且S_n-1=an（n≥2，n∈N^*）
（1）求a₁，a₃，a₄的值，并猜想a_n（n≥2，n∈N^*）的表达式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．

19. 难度：中等

某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）

20. 难度：中等

一物体做变速直线运动，其v-t曲线如图所示．
（1）求该物体从O经过A到B再到C的运动速度v（t）的表达式．
（2）求该物体在0.5g～6g间的运动的总路程．

21. 难度：中等

已知函数（c＞0且c≠1，k∈R）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是x=-c．
（Ⅰ）求函数f（x）的另一个极值点；
（Ⅱ）求函数f（x）的极大值M和极小值m，并求M-m≥1时k的取值范围．