2009-2010学年河南省焦作市高二（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设x∈R，则x＞1是x＞0的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

2. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点坐标是（ ）
A．（4，0）
B．（2，0）
C．（1，0）
D．

3. 难度：中等

椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若方程Ax²+By²=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是（ ）
A．A＞0，且B＞0
B．A＞0，且B＜0
C．A＜0，且B＞0
D．A＜0，且B＜0

5. 难度：中等

下列四个命题中的真命题为（ ）
A．若sinA=sinB，则∠A=∠B
B．若lgx²=0，则x=1
C．任意x∈R，都有x²+1＞0
D．存在x∈Z，使1＜4x＜3

6. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如果质点按规律s（t）=t²-t（距离单位：m，时间单位：s）运动，则质点在3s时的瞬时速度为（ ）
A．5m/s
B．6m/s
C．7m/s
D．8m/s

8. 难度：中等

F₁、F₂为椭圆的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A、B两点，若|F₂A|+|F₂B|=12，则|AB|等于（ ）
A．6
B．8
C．5
D．4

9. 难度：中等

函数y=x³-3x极大值是（ ）
A．-9
B．-2
C．2
D．不存在

10. 难度：中等

已知点P是抛物线y²=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
A．
B．3
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若f（x）=sinx，则=    ．

12. 难度：中等

椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于    ．

13. 难度：中等

命题“p：任意x∈R，都有x≥2”的否定是    ．

14. 难度：中等

曲线y=x²+1在点（1，2）处的切线方程是    ．

15. 难度：中等

函数y=x-lnx的单调增区间是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

写出“若x=2，则x²-5x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假．

17. 难度：中等

已知椭圆短轴上的顶点与双曲线的焦点重合，它的离心率为．
（1 求该椭圆短半轴的长；
（2）求该椭圆的方程．

18. 难度：中等

用边长60cm的正方形的铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形，然后把四边翻转90°再焊接而成．问水箱底边应取多少，才能使水箱的容积最大？

19. 难度：中等

已知曲线C上任意一点M到点F（1，0）的距离比它到直线l：x=-2的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）斜率为1的直线l过点F，且与曲线C交与A、B两点，求线段AB的长．

20. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，-），（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．
（1）写出C的方程；
（2）若⊥，求k的值．

21. 难度：中等

设函数，其中常数a＞1．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．