2008-2009学年安徽省巢湖市含山县林头中学高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x∈R|x+1≤2}，则C_M（M∩N）=（ ）
A．{2}
B．{1，2}
C．{0，1，2}
D．∅

2. 难度：中等

已知=（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i

3. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．[-1，2]
B．[-1，2）
C．（-∞，-1]∪[2，+∞）
D．（-∞，-1]∪（2，+∞）

4. 难度：中等

已知命题“若p则q”为真，则下列命题中一定为真的是（ ）
A．若¬p则¬q
B．若¬q则¬p
C．若q则p
D．若¬q则p

5. 难度：中等

已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；
②若l⊥m，则α∥β；
③若α⊥β，则l∥m；
④若l∥m，则α⊥β
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

圆x²+y²-2x=0的圆心到直线y=x+1的距离是（ ）
A．1
B．2
C．
D．

7. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）
A．
B．2π
C．3π
D．4π

8. 难度：中等

函数的零点所在的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，令 a=15n（n=1，2，3，…，66）．算法程序框图如图所示，其中③处应填写（ ）
A．n＞65
B．n≤65
C．n＞66
D．n≤66

10. 难度：中等

把函数的图象按向量平移，所得曲线的一部分如图所示，则ω、ϕ的值分别是（ ）
A．2，
B．2，
C．1，
D．1，

11. 难度：中等

已知点F是双曲线的右焦点，点C是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABC是锐角三角形，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（1，+∞）
C．
D．

12. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项的和，a₁=-2009，，则S₂₀₀₉的值为（ ）
A．2008
B．2009
C．-2008
D．-2009

二、填空题

13. 难度：中等

某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=    ．

14. 难度：中等

把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图所示），则第七个三角形数是    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是     ．

16. 难度：中等

已知有序实数对（a，b）满足a∈[O，3]，b∈[0，2]，则关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有实数根的概率是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b²+c²=a²+bc．
（1）求角A的大小；（2）若，求角B的大小．

18. 难度：中等

已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．
（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率．

19. 难度：中等

已知{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5．
（Ⅰ）求{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）求{a_n}前n项和S_n的最大值．

20. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E、F、G分别为PC、PD、BC的中点．
（I）求证：PA∥平面EFG；
（II）求三棱锥P-EFG的体积．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）若y=f（x）在x=1处的极值为，求y=f（x）的解析式并确定其单调区间；
（2）当x∈（0，1]时，若y=f（x）的图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，求当时a的取值范围．

22. 难度：中等

已知曲线E上任意一点P到两个定点和的距离之和为4，
（1）求曲线E的方程；
（2）设过（0，-2）的直线l与曲线E交于C、D两点，且（O为坐标原点），求直线l的方程．