2010-2011学年湖北省黄冈市武穴中学高一（上）第一次月考数学试卷（实验班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知＜＜0，则下列结论不正确的是（ ）
A．a²＜b²
B．ab＜b²
C．+＞2
D．|a|+|b|＞|a+b|

2. 难度：中等

已知a，b为不等的两个实数，集合M={a²-4a，-1}，N={b²-4b+1，-2}，f：x→x表示把M中的元素映射到N中仍为x，则a+b=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（4，5）

4. 难度：中等

等差数列中，a₁+a₂+a₃=-24，a₁₈+a₁₉+a₂₀=78，则此数列前20项和等于（ ）
A．160
B．180
C．200
D．220

5. 难度：中等

已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（ ）
A．重心、外心、垂心
B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心
D．外心、重心、内心

6. 难度：中等

关于函数有以下三种说法：
①图象的对称中心是；
②图象的对称轴是直线；
③函数的最小正周期是，其中正确的说法是（ ）
A．①②③
B．①③
C．②③
D．③

7. 难度：中等

函数的单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．[2kπ，-2kππ]（k∈z）

8. 难度：中等

已知，若、的夹角为钝角，则实数λ的范围是（ ）
A．
B．
C．（2，+∞）
D．

9. 难度：中等

已知方程的4个实根经过调整后组成一个以2为首项的等比数列，则k+h的值为（ ）
A．24
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足，则f（2009）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

已知=    ．

12. 难度：中等

已知集合，则实数a的值范围是    ．

13. 难度：中等

已知x₁，x₂，…，x₂₀₁₀是正数，且x₁x₂…x₂₀₁₀=1，则（1+x₁）（1+x₂）…（1+x₂₀₁₀）的最小值是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，若，则tanA：tanB：tanC=    ，tanA=    ．

15. 难度：中等

在直角坐标平面内，已知点列P₁（1，2），P₂（2，2²），P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ），…如果k为正偶数，则向量的纵坐标（用k表示）为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图是函数的一段图象，
（1）求f₁（x）的解析式；
（2）将函数f₁（x）的图象向右平移个单位得到函数f₂（x）的图象，求y=f₁（x）+f₂（x）的最大值及此时的x的值．

17. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=（1，2sinA），=（sinA，1+cosA），满足∥，b+c=a．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sin（B+）的值．

18. 难度：中等

某种汽车购车时的费用为10万元，每年的保险、养路、汽油等费用为9千元，汽车的维修费为：第一年2千元，第二年4千元，…，依每年2千元的增量逐年递增，问这种汽车最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的平均费用最少）？

19. 难度：中等

已知向量满足，其中k＞0，
（1）试用k表示，并求出的最大值及此时的夹角为θ的值；
（2）当取得最大值时，求实数λ，使的值最小，并对这一结果作出几何解释．

20. 难度：中等

设数列{a_n}，{b_n}满足a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，且数列{a_n+1-a_n}（n∈N⁺）是等差数列，数列{b_n-2}（n∈N₊）是等比数列．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）是否存在k∈N⁺，使，若存在，求出k，若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足，对任意x，y∈（-1，1），都有，且 对x∈（-1，0）时，f（x）＞0．
（1）证明函数f（x）是奇函数；
（2）证明函数f（x）在（-1，0）上是减函数；
（3）证明；
（4）比较与的大小．