Question

在直角坐标平面内，已知点列P₁（1，2），P₂（2，2²），P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ），…如果k为正偶数，则向量的纵坐标（用k表示）为    ．

Answer

由已知中，P1（1，2）、P2（2，22）、P3（3，23），…，Pn（n，2n），…我们根据向量坐标的确定方法可以求出向量的坐标，进而根据平面向量加法的坐标公式，及等比数列的前n项和公式，易求出答案．
【解析】
∵P1（1，2）、P2（2，22）、P3（3，23），…，Pn（n，2n）
∴=（1，2），=（1，23），=（1，25），…，=（1，2k-1），
∴
=（1，2）+（1，23）+（1，25）+…+（1，2k-1）
（，2+23+25+…+2k-1）
=（，，
∴向量的纵坐标（用k表示）为：．
故答案为：．