2009年5月福建省泉州市培元中学高一（下）月考数学试卷（必修4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

手表时针走过2小时，时针转过的角度为（ ）
A．60°
B．-60°
C．30°
D．-30°

2. 难度：中等

tan600°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数的周期，振幅，初相分别是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是（ ）
A．sinα=sinβ
B．cosα=cosβ
C．tanα=tanβ
D．sinα=-sinβ

5. 难度：中等

已知α（0＜α＜2π）的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么α的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量，，则向量等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（ ）

A．A=4
B．ω=1
C．
D．B=4

8. 难度：中等

同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若，且0＜α＜π，则tanα的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在下列四个函数中，在区间（0，）上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是（ ）
A．y=tan
B．y=sin|x|
C．y=cos2
D．y=|sinx|

11. 难度：中等

已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（ ）
A．3
B．5
C．1
D．不能确定

12. 难度：中等

函数的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

设扇形的半径长为4cm，面积为4cm²，则扇形的圆心角的弧度数是    ．

14. 难度：中等

设f（x）是以4为周期的偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）=x，则f（7.6）=    ．

15. 难度：中等

如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离S厘米和时间t秒的函数关系为：，那么单摆来回摆动一次所需的时间为     秒．

16. 难度：中等

给出下列命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=
②函数是偶函数
③是函数的一条对称轴方程
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知：角α的终边上的点P与A（a，b）关于x轴对称（a≠0，b≠0），角β的终边上的点Q与A关于直线y=x对称，求的值．

18. 难度：中等

求函数的定义域．

19. 难度：中等

已知，求的值．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）将函数y=sinx的图象作怎样的变换可得到f（x）的图象？
（3）设函数g（x）=|f（x）|，求g（x）的周期、单调递减区间．

21. 难度：中等

某“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y（米）随着时间t（0≤t≤24，单位：小时）而周期性变化．为了了解变化规律，该队观察若干天后，得到每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表：

t（时）		3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1.0	1.4	1.0	0.6	1.0	1.4	0.9	0.4	1.0

（1）试画出散点图；
（2）观察散点图，从y=ax+b、y=Asin（ωt+φ）+b、y=Acos（ωt+φ）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；
（3）如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内进行训练的具体时间段．

22. 难度：中等

已知函数y=2cos²x-2acosx-（2a+1）
（1）求函数的最小值f（a）
（2）试确定满足的a的值
（3）当a取（2）中的值时，求y的最大值．