1. 难度:中等 | |
抛物线x2=-8y的准线方程是 . |
2. 难度:中等 | |
两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10的椭圆标准方程为 . |
3. 难度:中等 | |
如图,一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形,其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为 |
4. 难度:中等 | |
与双曲线有共同的渐近线,并且过点(-3,2)的双曲线方程为 . |
5. 难度:中等 | |
已知P是椭圆上的一点,则P到一焦点的距离与P到相应的一条准线距离之比为 . |
6. 难度:中等 | |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AA1,AB,BB1,B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于 . |
7. 难度:中等 | |
若圆锥的高是12,底面半径是5,则它的母线长是 . |
8. 难度:中等 | |
Rt△ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为 . |
9. 难度:中等 | |
已知m、n是不重合的直线,α、β是不重合的平面,有下列命题: (1)若α∩β=n,m∥n,则m∥α,m∥β; (2)若m⊥α,m⊥β,则α∥β; (3)若m∥α,m⊥n,则n⊥α; (4)若m⊥α,n⊂α,则m⊥n. 其中所有真命题的序号是 . |
10. 难度:中等 | |
椭圆的离心率e=,则m= . |
11. 难度:中等 | |
棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E、F分别是棱AA1、DD1的中点,则直线EF被球O截得的线段长为 . |
12. 难度:中等 | |
已知F1,F2是椭圆=1(a>b>0)的两个焦点,AB是过F1的弦,则△ABF2的周长是 . |
13. 难度:中等 | |
两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是 . |
14. 难度:中等 | |
如图AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于A,B点)直线PA垂直于圆所在的平面,点M为线段PB的中点,有以下四个命题: (1)PA∥平面MOB; (2)MO∥平面PAC; (3)OC⊥平面PAB; (4)平面PAC⊥平面PBC, 其中正确的命题是 . |
15. 难度:中等 | |
已知平面α,β,直线l,且α∥β,l⊄β,且l∥α, 求证:l∥β |
16. 难度:中等 | |
已知双曲线的方程是16x2-9y2=144. (1)求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程; (2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF1|•|PF2|=32,求∠F1PF2的大小. |
17. 难度:中等 | |
在多面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,三角形CDE是等边三角形,棱EF∥BC且EF=BC. (I)证明:FO∥平面CDE; (Ⅱ)设BC=CD,证明EO⊥平面CDF. |
18. 难度:中等 | |
河上有抛物线型拱桥,当水面距拱顶5米时,水面宽度为8米,一小船宽4米,高2米,载货后船露出水面的部分高0.75米,问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时,小船开始不能通行? |
19. 难度:中等 | |
养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12m,高4m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变);二是高度增加4m(底面直径不变) (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3)哪个方案更经济些? |
20. 难度:中等 | |
设椭圆的左焦点为F,上顶点为A,过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右准线反射,反射光线与直线AF平行. (1)求椭圆的离心率; (2)设入射光线与右准线的交点为B,过A,B,F三点的圆恰好与直线3x一y+3=0相切,求椭圆的方程. |