Question

已知平面α，β，直线l，且α∥β，l⊄β，且l∥α，
求证：l∥β

Answer

过直线l作一平面γ，使得α∩γ=m，β∩γ=n，利用平面与平面的平行证明m∥n，通过l∥α，然后证明l∥m，通过由公理4得l∥n，即可证明l∥β．
证明：过直线l作一平面γ，使得α∩γ=m，β∩γ=n，…（4分）
∵α∥β，由平面和平面平行的性质定理可得：m∥n，…（7分）
又∵l∥α，由直线和平面平行的性质定理可得：l∥m，…（10分）
由公理4得l∥n，又∵l⊄β，n⊂β，
由直线和平面的判定定理得：l∥β．         …（14分）