2008-2009学年安徽省马鞍山市高二学业水平测试数学试卷（选修1-1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“cosα=cosβ”是“α=β”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

2. 难度：中等

抛物线y=4x²的准线方程为（ ）
A．y=-
B．y=
C．y=
D．y=-

3. 难度：中等

椭圆+=1的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

双曲线的焦点坐标为（ ）
A．，
B．，
C．（-5，0），（5，0）
D．（0，-5），（0，5）

5. 难度：中等

设f（x）=sinx+cosx，那么（ ）
A．f^′（x）=cosx-sin
B．f^′（x）=cosx+sin
C．f^′（x）=-cosx+sin
D．f^′（x）=-cosx-sin

6. 难度：中等

下列四个结论：
①若P：2是偶数，q：3不是质数，那么p∧q是真命题；
②若P：π是无理数，q：π是有理数，那么p∨q是真命题；
③若P：2＞3，q：8+7=15，那么p∨q是真命题；
④若P：每个二次函数的图象都与x轴相交，那么￢P是真命题；
其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

已知椭圆的两个焦点是（-4，0），（4，0），且过点（0，3），则椭圆的标准方程是（ ）
A．+=1
B．+=1
C．+=1
D．+=1

8. 难度：中等

若函数f（x）=x+在点P处取得极值，则P点坐标为（ ）
A．（2，4）
B．（2，4）、（-2，-4）
C．（4，2）
D．（4，2）、（-4，-2）

9. 难度：中等

在曲线y=x²上切线倾斜角为的点是（ ）
A．（0，0）
B．（2，4）
C．（，）
D．（，）

10. 难度：中等

给出四个命题：
①末位数是偶数的整数能被2整除；
②有的菱形是正方形；
③存在x∈R，x＞0；
④任意x∈R，2x+1是奇数．
说法正确的是（ ）
A．四个命题都是真命题
B．①②是全称命题
C．②③是特称命题
D．四个命题中有两个假命题

11. 难度：中等

过双曲线x²-=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

12. 难度：中等

方程2x³-6x²+7=0在（0，2）内根的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、填空题

13. 难度：中等

双曲线-=1的渐近线方程是    ．

14. 难度：中等

椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于    ．

15. 难度：中等

命题“存在x∈R，使x²+1＜0”的否定是    ．

16. 难度：中等

抛物线y=4x²在点（1，4）处的切线方程是    ．

17. 难度：中等

有下列命题：①双曲线-=1与椭圆+y²=1有相同的焦点；②（lnx）^′=；③（tanx）^′=；④（）^′=；⑤∀x∈R，x²-3x+3≠0．其中是真命题的有：    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题

18. 难度：中等

已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线方程．

19. 难度：中等

已知函数f（X）=ax³-3x²+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．

20. 难度：中等

给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

抛物线y²=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积．

22. 难度：中等

要制作一个容积为96πm³的圆柱形水池，已知池底的造价为30元/m²，池子侧面造价为20元/m²．如果不计其他费用，问如何设计，才能使建造水池的成本最低？最低成本是多少？