1. 难度:中等 | |
直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 |
3. 难度:中等 | |
下列四个命题, ①如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合; ②如果两条直线不重合,那么他们可以确定一个平面; ③若l⊄α,A∈l,则A∉α; ④若P∈α,P∈β,α∩β=l,则P∈l. 其中真命题的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
4. 难度:中等 | |
已知直线l和平面α,则在平面α内一定存在直线与直线l( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.垂直 |
5. 难度:中等 | |
已知直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2=1相切,则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形( ) A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在 |
6. 难度:中等 | |
已知命题:“若x⊥y,y∥z,则x⊥z”成立,那么字母x,y,z在空间所表示的几何图形不能( ) A.都是直线 B.都是平面 C.x,y是直线,z是平面 D.x,z是平面,y是直线 |
7. 难度:中等 | |
直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N两点,若,则k的取值范围是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
在右图中,实线所围成的多边形区域是由四个全等正方形边接边所形成的.现若补上图中标有号码的其中一个全等正方形,如此则可得九个多边形区域(每个区域恰含有五个全等正方形),则这九个多边形区域中,可折叠成一无盖的正立方体容器的有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 |
9. 难度:中等 | |
圆x2+y2-2y-1=0的圆心为 ,半径为 . |
10. 难度:中等 | |
圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为 . |
11. 难度:中等 | |
右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积为 ,体积为 . |
12. 难度:中等 | |
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,F是AD的中点,G为AB上一点,若CF⊥FG,则∠C1FG的大小是 . |
13. 难度:中等 | |
设m、n是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题: ①若α∥β,α∥γ,则β∥γ ②若α⊥β,m∥α,则m⊥β ③若m⊂α,n⊥β,α∥β,则m⊥n ④若m∥n,n⊂α,则m∥α 其中真命题的序号是 . |
14. 难度:中等 | |
在圆x2+y2=5x内,过点有n(n∈N*)条弦,它们的长构成等差数列,若a1为过该点最短弦的长,an为过该点最长弦的长,公差,那么n的值是 . |
15. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,,D,E分别为BB1、AC1的中点. (Ⅰ)DE⊥平面ACC1A1; (Ⅱ)设AA1=AB,P是BB1上一动点,试求AP+PC1的最小值. |
16. 难度:中等 | |
圆x2+y2=1与x,y轴的正半轴分别相交于A,B两点. (Ⅰ)求AB所在的直线方程; (Ⅱ)过点A做两条互相垂直的直线分别与圆交于P,Q两点,试求△PAQ面积的最大值,并指出此时PQ所在的直线方程. |
17. 难度:中等 | |
如图:在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点,且PA=AB=2. (I)证明:BC⊥平面AMN; (II)求三棱锥N-AMC的体积; (III)在线段PD上是否存在一点E,使得NM∥平面ACE;若存在,求出PE的长;若不存在,说明理由. |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,A+C=2B,BC=5,且△ABC的面积为,则AC= . |
19. 难度:中等 | |
设不等式组所表示的平面区域为S,则S的面积为 ;若A、B为S内的两个点,则|AB|的最大值为 . |
20. 难度:中等 | |
建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,则水池的最低造价为 . |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+bx,若直线y=bx+1与直线x-y+2=0平行,则数列的前n项和为Sn,则S2010的值为 . |
22. 难度:中等 | |
一个数字生成器,生成规则如下:第1次生成一个数x,以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生成两个数,一个是-x,另一个是x+3.设第n次生成的数的个数为an,则数列{an}的前n项和Sn= ;若x=1,前n次生成的所有数中不同的数的个数为Tn,则T4= . |
23. 难度:中等 | |
过点A(2,0)倾斜角为的直线l1与过原点斜率为-2的直线l2相交于点B,试求△OAB外接圆半径(其中O为坐标原点). |
24. 难度:中等 | |
数列{an}满足a1=2,an+1=(λ-3)an+2n,(n=1,2,3…). (Ⅰ) 当a2=-1时,求实数λ及a3; (Ⅱ)当λ=5时,设,求数列{bn}的通项公式 (III)是否存在实数λ,使得数列{an}为等差数列?若存在,求出其通项公式,若不存在,说明理由. |
25. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数f(x)满足:,且对于任意实数x,y,总有f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立. (I)求f(0)的值,并证明函数f(x)为偶函数; (II)定义数列{an}:an=2f(n+1)-f(n)(n=1,2,3,…),求{an}的通项公式; (III)若对于任意非零实数y,总有f(y)>2.证明:对于任意m,n∈N*,若m>n,则f>f. |