2009-2010学年陕西省西安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“b²=ac”是“a，b，c成等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

等差数列a_n中，已知前15项的和S₁₅=90，则a₈等于（ ）
A．
B．12
C．
D．6

3. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁=3，前三项和为21，则a₃+a₄+a₅=（ ）
A．33
B．72
C．84
D．189

4. 难度：中等

一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（ ）
A．83
B．108
C．75
D．63

5. 难度：中等

在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等边三角形

6. 难度：中等

“正方形是平行四边形”的否命题和逆否命题中（ ）
A．一真一假
B．都真
C．都假
D．不能判真假

7. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，，则B等于（ ）
A．45°或135°
B．135°
C．45°
D．30°

8. 难度：中等

满足并使目标函数z=6x+8y取得最大值的点的坐标是（ ）
A．（1，4）
B．（0，5）
C．（3，0）
D．无穷多个

9. 难度：中等

对于函数其最值的叙述如下（ ）
A．存在x使函数取到最小值2
B．没有最小值也没有最大值
C．存在x使函数取到最大值-2
D．最大值为2最小值-2

10. 难度：中等

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，对cosC的值表达如下（ ）
A．可以确定为正数
B．可以确定为负数
C．可以确定为0
D．无法确定

11. 难度：中等

设b＜a，则不等式的解集为（ ）
A．{x|x＜b}
B．{x|x＞b}
C．{x|x＞a}
D．{x|x＜a}

12. 难度：中等

某企业在某年度之初借款A元，从该年度末开始，每年度偿还一定的金额，恰在n年内还清，年利率为r（以复利计息），则每次偿还的金额为（ ）元．
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比等于    ．

14. 难度：中等

命题“存在实数x使得x³+5x-2=0”的否定是    ．

15. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，且3x+4y=12，当x=    ，y=    时，lgx+lgy取得最大值．

16. 难度：中等

设x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，公差d=2，a_n=11，前n项和S_n=35．求a₁和n．

18. 难度：中等

已知（m²+4m-5）x²-4（m-1）x+3＞0对一切实数x恒成立，求实数m的范围．

19. 难度：中等

在各项均为负数的数列{a_n}中，已知2a_n=3a_n+1，且，
（1）求证：{a_n}是等比数列，并求出通项公式
（2）是这个数列的项吗？，如果是，是第几项？

20. 难度：中等

在如图的平面四边形中，AB=80，∠ABC=105°，∠BAC=30°，∠BAD=90°∠ABD=45°，求DC的长．

21. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知sinA=．
（1）若a²-c²=b²-mbc，求实数m的值；
（2）若a=，求△ABC面积的最大值．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=a_n3ⁿ（x∈R）．求数列{b_n}前n项和的公式．