2010-2011学年甘肃省嘉峪关一中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知平面向量=（3，1），=（x，-3），且⊥，则x=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

2. 难度：中等

sin14°cos16°+cos14°sin16°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

3. 难度：中等

下列函数中，周期为的是（ ）
A．
B．y=sin2
C．
D．y=cos4

4. 难度：中等

将函数y=sinx图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，所得解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）
A．4cm²
B．6cm²
C．8cm²
D．16cm²

7. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．[0，1]
B．[-1，1]
C．[0，]
D．[，1]

8. 难度：中等

已知A（2，3），B（4，-3）且，则P点的坐标为（ ）
A．（6，9）
B．（3，0）
C．（6，-9）
D．（2，3）

9. 难度：中等

下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，

10. 难度：中等

在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．正三角形

11. 难度：中等

2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为，大正方形的面积为1，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin²θ-cos²θ的值为（ ）

A．1
B．
C．
D．

12. 难度：中等

定义运算，如，已知α+β=π，，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知A（-3，4）、B（5，-2），则||=    ．

14. 难度：中等

若，，则与夹角的余弦值为    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=sin（ωx+ϕ），（x∈R，ω＞0，0≤ϕ＜2π）的部分图象如图所示，则ω=     ϕ=    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，
（1）求tanα的值；      （2）求cos2α+sin（π-α）的值．

18. 难度：中等

已知向量和的夹角为30°，
（1）求（2）求．

19. 难度：中等

求值
（1）已知向量，且∥，则的值
（2）已知，则tan（α+β）的值．

20. 难度：中等

证明下列恒等式
（1）1+cos2θ+2sin²θ=2
（2）．

21. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的单调递增区间
（2）求函数f（x）的对称轴方程．

22. 难度：中等

设、是两个不共线的非零向量（t，m∈R）
（1）若，，，当t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若，且与的夹角为120°，当m为何值时的值最小？