2010-2011学年福建省福州市平潭县翰英中学高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列，的一个通项公式是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则公比q=（ ）
A．
B．-2
C．2
D．

3. 难度：中等

若△ABC中，a：b：c=2：3：4，那么cosC=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，b=8，a=6，sinA=，则∠B的解的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．不确定

6. 难度：中等

已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为（ ）
A．9
B．18
C．9
D．9

7. 难度：中等

在△ABC中，若=（ ）
A．60°
B．30°
C．120°
D．150°

8. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=-16，a₄=8，则a₇=（ ）
A．-4
B．±4
C．-2
D．±2

9. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

10. 难度：中等

（文科选做） 在等差数列{a_n}中，a_n=11-2n，则当S_n取最小值时，n等于（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

11. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-11，a₄+a₆=-6，则当S_n取最小值时，n等于（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

12. 难度：中等

已知等差数列a_n的前n项和为S_n，若a₃=18-a₆，则S₈=（ ）
A．18
B．36
C．54
D．72

13. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=9，S₆=36，则a₇+a₈+a₉=（ ）
A．63
B．45
C．36
D．27

14. 难度：中等

某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）
A．511个
B．512个
C．1023个
D．1024个

15. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇=18，则log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₁₀=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．2+log₃5

二、填空题

16. 难度：中等

在△ABC中，若b=2asinB，则A等于    ．

17. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和S_n=n²+1，则a_n=    ．

18. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且c=2a，则cosB=    ．

19. 难度：中等

（文科选做）（2-5）+（4-5²）+…（2n-5ⁿ）=    ．

20. 难度：中等

=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₃=-6，a₆=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{b_n}满足b₁=-8，b₂=a₁+a₂+a₃，求数列{b_n}的前n项和公式．

22. 难度：中等

数列{a_n}满足
（1）若b_n=a_n-2，求证{b_n}为等比数列；    
（2）求{a_n}的通项公式．

23. 难度：中等

已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，BC=2，AC=3，
求：（1）边AB的长；
（2）△ABC的面积．

24. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，已知DC=CB=3，∠DCB=120°，∠ADC=75°，∠BAD=60°，求AB的长．

25. 难度：中等

货轮在海上自B点以40km/h的速度沿方向角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时后，船到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，问货轮到达C点时，与灯塔A的距离．

26. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的各项都是正数，前n项和为S_n，
且a₃=4，S₄=S₃+8，求：（1）等比数列{a_n}的通项公式；（2）若b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和 T_n．

27. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=a_n3ⁿ（x∈R）．求数列{b_n}前n项和的公式．