2008-2009学年广东省梅州市梅县东山中学高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

经过圆C：（x+1）²+（y-2）²=4的圆心且斜率为1的直线方程为（ ）
A．x-y+3=0
B．x-y-3=0
C．x+y-1=0
D．x+y+3=0

2. 难度：中等

半径为1cm，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）
A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

3. 难度：中等

已知△ABC中，cotA=-，则cosA=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

两个圆C₁：x²+y²+2x+2y-2=0与C₂：x²+y²-4x-2y+1=0的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．外离

5. 难度：中等

函数y=2cos²（x-）-1是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数

6. 难度：中等

已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ）
A．
B．
C．5
D．25

7. 难度：中等

已知，，那么tan（β-2α）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知圆C₁：（x+1）²+（y-1）²=1，圆C₂与圆C₁关于直线x-y-1=0对称，则圆C₂的方程为（ ）
A．（x+2）²+（y-2）²=1
B．（x-2）²+（y+2）²=1
C．（x+2）²+（y+2）²=1
D．（x-2）²+（y-2）²=1

9. 难度：中等

已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．[kπ-，kπ+]，k∈Z
B．[kπ+，kπ+]，k∈Z
C．[kπ-，kπ+]，k∈Z
D．[kπ+，kπ+]，k∈Z

10. 难度：中等

设向量，满足：||=3，||=4，•=0．以，，-的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，则k=    ．

12. 难度：中等

以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是    ．

13. 难度：中等

如图是一个算法的流程图，最后输出的W=    ．

14. 难度：中等

若，则函数y=tan2xtan³x的最大值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知三角形的顶点是A（-5，0）、B（3，-3）、C（0，2），求：
（1）AB边上的中线CD的长及CD所在的直线方程；
（2）△ABC的面积．

16. 难度：中等

已知
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
（3）求函数f（x）的对称轴和对称中心．

17. 难度：中等

已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，求θ的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当，求f（x）的值域．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C₁：（x+3）²+（y-1）²=4 和圆C₂：（x-4）²+（y-5）²=4
（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C₁截得的弦长为2，求直线l的方程
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l₁和l₂，它们分别与圆C₁和C₂相交，且直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被圆C₂截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）设ω＞0为常数，若上是增函数，求ω的取值范围；
（2）设集合，若A⊂B恒成立，求实数m的取值范围．